Question

Первый член геометрической прогрессии равен 5,а второй член равен 15 а) найдите шестой член прогрессии;б) найдите сумму первых четырех чисел прогрессии​

Answer 1

Ответ:

q=b2/b1=15/5=3

a)b6=b1*q^5=5*3^5=5*243=1215

б)S4= 5(1-3^4)/1-3=5(-80)/-2=-400/-2=200

Answer 2

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, нам нужно знать её общий знаменатель (q). Общий знаменатель можно найти, разделив второй член на первый член:

q = Второй член / Первый член = 15 / 5 = 3

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель (q = 3), мы можем найти шестой член прогрессии, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

n-й член = Первый член * (q^(n-1))

Для нахождения шестого члена (n = 6):

Шестой член = 5 * (3^(6-1)) Шестой член = 5 * 3^5 Шестой член = 5 * 243 Шестой член = 1215

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 1215.

Теперь давайте найдем сумму первых четырех членов этой прогрессии. Для этого мы можем использовать следующую формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма = Первый член * (1 - q^n) / (1 - q)

Где n - количество членов в сумме, q - общий знаменатель.

В данном случае n = 4 и q = 3 (как мы нашли ранее).

Сумма = 5 * (1 - 3^4) / (1 - 3)

Сумма = 5 * (1 - 81) / (1 - 3)

Сумма = 5 * (-80) / (-2)

Сумма = (5 * 80) / 2

Сумма = 400 / 2

Сумма = 200

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 200.