Question

Разность квадратов корней уравнения x^2-30x+c=0 равна 600. найдите значение c​

Answer 1

Ответ:

По следствию из теоремы Виета: x1+x2=-b, x1*x2=c. Подставим наши числа и условия:

x1+x2=30

x1*x2=c

x1^2-x2^2=720

Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Выразим из первого уравнения х1=30-х2 и подставим в третье уравнение: (30-х2)^2-x2^2=720. Раскроем скобки: 900-60 * х2+x2^2-x2^2=720. Получаем 900-60 * х2=720. Отсюда х2=(900-720)/60=3. Значит, х1=30-х2=30-3=27. Значит, с=x1*x2=27*3=81

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения $x^2 - 30x + c = 0$ как $x_1$ и $x_2$. Тогда разность квадратов корней будет равна:

$(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$

Известно, что разность квадратов корней равна 600:

$(x_1 - x_2)^2 = 600$

Также, по формуле Виета, сумма корней равна отрицательному коэффициенту перед $x$ с обратным знаком:

$x_1 + x_2 = 30$

Теперь мы можем использовать эти данные. Подставим $x_1 + x_2 = 30$ в формулу разности квадратов:

$600 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$

Подставим значение суммы:

$600 = 30^2 - 4x_1x_2$

Выразим произведение корней:

$4x_1x_2 = 30^2 - 600$

$4x_1x_2 = 900$

Теперь мы знаем, что $4x_1x_2 = 900$. Однако мы также знаем, что $x_1 + x_2 = 30$. Мы можем использовать эти две формулы для нахождения самих корней. Поделим первую формулу на вторую:

$\frac{4x_1x_2}{x_1 + x_2} = \frac{900}{30}$

$\frac{4x_1x_2}{30} = 30$

$4x_1x_2 = 900$

Мы видим, что полученное уравнение снова дает нам $4x_1x_2 = 900$, что согласуется с нашим предыдущим выводом. Таким образом, мы не можем определить конкретные значения $x_1$ и $x_2$. Однако, если вам нужно найти значение $c$ в уравнении $x^2 - 30x + c = 0$, то $c$ равно произведению коэффициента перед $x^2$ на свободный член:

$c = x_1x_2$

$c = \frac{900}{4}$

$c = 225$

Таким образом, значение $c$ равно 225.