Question

Проведсны диаметр АВ и хорда АС. Найти угол ВАС, если градусные меры дуг АС и СВ относятся как 5:4​

Answer 1

Ответ:

40°

Пошаговое объяснение:

Пусть одна часть х, тогда дуга АС=5х,а дуга СВ=4х.  Составим уравнение

5х+4х=180°,  9х=180°.   х=20°. И дуги АС=20°*5=100°,  СВ=20°*4=80°.

∠ВАС=1/2 дуги СВ (как вписанный). Отсюда ⇒ ∠ВАС=1/2*80°=40°

Answer 2

Чтобы найти угол ВАС, нам нужно знать, какой дуге на окружности соответствует угол ВАС. Мы знаем, что градусные меры дуг АС и СВ относятся как 5:4. Пусть x будет мерой дуги АС, а y - мерой дуги СВ.

Мы можем представить себе, что весь круг составляет 360 градусов. Тогда мы можем создать уравнение:

x + y = 360

Также, так как дуги АС и СВ относятся как 5:4, мы можем написать:

x/y = 5/4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим x из второго уравнения:

x = (5/4)y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(5/4)y + y = 360

(9/4)y = 360

Теперь разделим обе стороны на (9/4):

y = (360 * 4) / 9

y = 160

Теперь мы знаем, что мера дуги СВ (y) равна 160 градусов. Для нахождения меры дуги АС (x) используем второе уравнение:

x = (5/4)y x = (5/4) * 160 x = 200

Итак, мера дуги АС (x) равна 200 градусов, а мера дуги СВ (y) равна 160 градусов. Угол ВАС будет равен половине меры дуги АС:

Угол ВАС = (1/2) * 200 Угол ВАС = 100 градусов

Таким образом, угол ВАС равен 100 градусов.

Answer 3

Для нахождения угла BAC, когда известно, что градусные меры дуг AC и BC относятся как 5:4, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Рассмотрим окружность с центром O и диаметром AB. Проведем хорду AC, и пусть точка C лежит на окружности.

2. Обозначим меру угла BAC как α.

3. По условию, градусные меры дуг AC и BC относятся как 5:4. Поэтому мера дуги AC будет 5α, а мера дуги BC будет 4α.

4. Так как дуга AC в 5 раз больше дуги BC, то 5α = 4α + угол BAC. То есть: 5α = 4α + α 5α = 5α

5. Это означает, что мера дуги AC равна 5α, а мера дуги BC равна 4α. Теперь у нас есть равенство мер двух дуг.

6. Заметим, что угол, соответствующий мере дуги AC (угол в центре окружности), равен удвоенной мере угла BAC.

7. Следовательно, угол BAC равен половине меры дуги AC, то есть 0.5 * 5α = 2.5α.

Теперь у нас есть значение угла BAC в зависимости от α. Мы знаем, что мера дуги AC равна 5α. Таким образом, угол BAC равен половине этой меры:

Угол BAC = 0.5 * 5α = 2.5α

Таким образом, угол BAC равен 2.5α.