Question

Пожалуйста помогите, у меня контрольная! нужно найти производную сложной функции: y=cos^4 (6x+9).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:y=cos⁴ (6x+9).​⇒y'=4Cos³(6x+9)·(-sin(6x+9))·6= -24·Sin (6x+9)·Cos³(6x+9)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную сложной функции $y = \cos^4(6x + 9)$.

Для нахождения производной сложной функции сначала воспользуемся цепным правилом (chain rule). Правило гласит, что производная сложной функции $y = f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f(u)$ и производной внутренней функции $g(x)$.

Давайте найдем производные отдельных частей вашей функции:

1. Производная внутренней функции:

   $$g(x) = 6x + 9.$$

   Производная внутренней функции:

   $$g'(x) = 6.$$

2. Производная внешней функции:

   $$f(u) = u^4.$$

   Производная внешней функции:

   $$f'(u) = 4u^3.$$

Теперь применяем цепное правило:

$$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 4(\cos^4(6x + 9))^3 \cdot 6.$$

Это и есть производная функции $y = \cos^4(6x + 9)$.