Question

Имеется 10 новогодних подарков. Сколькими способами их можно раздать пяти детям так, чтобы каждый ребенок получил хотя бы один подарок?

Answer 1

Ответ:

каждый ребенок получит тогда по 2 подарка

Пошаговое объяснение:

10:5=2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принцип включения-исключения.

Сначала найдем общее количество способов раздать 10 подарков пяти детям без ограничений. Это можно сделать с использованием сочетаний с повторениями:

C(5 + 10 - 1, 10) = C(14, 10) = 1001 способ.

Теперь мы должны исключить случаи, когда один или несколько детей остаются без подарков. Мы можем использовать принцип включения-исключения.

Пусть A_i обозначает ситуацию, в которой i-й ребенок остается без подарка. Тогда количество способов, при которых один или более детей останутся без подарков, можно найти следующим образом:

Количество способов, при которых один ребенок остается без подарка: 5 способов выбрать, какой ребенок останется без подарка, и затем раздать 10 подарков среди оставшихся 4 детей.

C(5, 1) * C(4 + 10 - 1, 10) = 5 * C(13, 10) = 5 * 286 = 1430 способов.

Теперь давайте найдем количество способов, при которых два ребенка остаются без подарка:

C(5, 2) * C(3 + 10 - 1, 10) = 10 * C(12, 10) = 10 * 66 = 660 способов.

Таким образом, мы нашли количество способов, при которых один или более детей остаются без подарков. Теперь используем принцип включения-исключения:

Общее количество способов - количество способов с одним ребенком без подарка + количество способов с двумя детьми без подарка = 1001 - 1430 + 660 = 231 способ.

Итак, есть 231 способ раздать 10 новогодних подарков пяти детям так, чтобы каждый ребенок получил хотя бы один подарок.