Question

Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.​

Answer 1

Ответ:

если у двух прямоугольных треугольников ровна гипотенуза и катет соответственно, то такие треугольники равны

Answer 2

Утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету может быть сформулировано следующим образом:

Если в двух прямоугольных треугольниках одна из гипотенуз и один из катетов совпадают, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника, треугольник A и треугольник B, и дано, что в треугольнике A гипотенуза равна гипотенузе треугольника B, и один из катетов треугольника A равен одному из катетов треугольника B.

Обозначим гипотенузы треугольников как c1 и c2, а катеты как a1 и b1 для треугольника A и a2 и b2 для треугольника B.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольных треугольников, мы знаем следующее:

Для треугольника A: c1^2 = a1^2 + b1^2 Для треугольника B: c2^2 = a2^2 + b2^2

Поскольку нам дано, что c1 = c2 и a1 = a2, мы можем записать:

c1^2 = a1^2 + b1^2 c1^2 = a2^2 + b2^2

Так как оба уравнения равны c1^2, то они равны друг другу:

a1^2 + b1^2 = a2^2 + b2^2

Теперь мы видим, что сумма квадратов катетов в обоих треугольниках одинакова. Следовательно, треугольники A и B равны друг другу по гипотенузе и катету.

Таким образом, утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету доказано.