Question

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки (1; 4), (2; –3) и (–6; –3)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

fxifxruxirsirwt 6eewwgxufzurctisqtx7c

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в следующем виде:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для того, чтобы найти уравнение окружности, проходящей через данные точки, мы сначала найдем центр (h, k) и радиус r. Для этого, мы используем следующие шаги:

1. Найдем середину отрезка между точками (1, 4) и (2, -3) для нахождения центра окружности: $h = \frac{1 + 2}{2} = 1.5$ $k = \frac{4 - 3}{2} = 0.5$

2. Теперь найдем расстояние от центра окружности до любой из данных точек, например, (1, 4). Это будет радиус окружности: $r = \sqrt{(1 - 1.5)^2 + (4 - 0.5)^2} = \sqrt{(-0.5)^2 + (3.5)^2} = \sqrt{12.25} = 3.5$

Теперь у нас есть все данные для записи уравнения окружности:

$(x - 1.5)^2 + (y - 0.5)^2 = 3.5^2$

Или, если вы хотите упростить уравнение:

$(x - 1.5)^2 + (y - 0.5)^2 = 12.25$

Это уравнение представляет окружность, проходящую через точки (1, 4), (2, -3) и (-6, -3).

Answer 3

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы должны сначала найти координаты центра (h, k) и радиус (r).

1. Найдем координаты центра (h, k). Средние значения x-координат и y-координат точек находятся следующим образом:

h = (1 + 2 - 6) / 3 = -1, k = (4 - 3 - 3) / 3 = -2.

Теперь мы знаем, что центр окружности находится в точке (-1, -2).

2. Найдем радиус (r) с использованием любой из заданных точек, например, (1, 4):

r = sqrt((1 - (-1))^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(2^2 + 6^2) = sqrt(40) = 2*sqrt(10).

Теперь мы знаем, что радиус окружности r = 2*sqrt(10).

3. Подставим найденные значения в общее уравнение окружности:

(x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = (2*sqrt(10))^2,

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 40.

Итак, уравнение окружности, проходящей через точки (1, 4), (2, -3) и (-6, -3), имеет вид:

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 40.