Question

При штампуванні 5% деталей йде в брак. Вибрано 4 деталей.Записати закон розподілу випадкової величини х числа бракованих деталей в даній вибірці. Для вказаного розподілу обчислити дисперсію.

Answer 1

Ответ:

Амсссавввввсссввввввваа

Answer 2

Для обчислення закону розподілу випадкової величини "x," що представляє число бракованих деталей у вибірці з 4 деталей, використовуйте біноміальний розподіл, оскільки ця задача відповідає критеріям цього розподілу.

У задачі вказано, що 5% деталей йдуть в брак. Це означає, що ймовірність браку (позначимо її як "p") дорівнює 0.05. Також вибрано 4 деталі у вибірці (позначимо це "n").

Закон розподілу біноміальної випадкової величини "x" задається наступним чином:

P(x) = (n choose x) * p^x * (1 - p)^(n - x)

де:

• "n choose x" позначає кількість способів вибрати "x" бракованих деталей з "n" загальних деталей (що рівне C(n, x), де C - комбінації).
• "p" - ймовірність браку в кожній окремій деталі.
• "x" - кількість бракованих деталей у вибірці.
• "n" - загальна кількість деталей у вибірці.

У вашому випадку:

• p = 0.05 (ймовірність браку)
• n = 4 (загальна кількість деталей у вибірці)

Тепер ми можемо обчислити ймовірність для кожної кількості бракованих деталей (x) від 0 до 4 і створити закон розподілу:

P(0) = C(4, 0) * (0.05)^0 * (0.95)^(4) = 1 * 1 * 0.81450625 ≈ 0.8145 P(1) = C(4, 1) * (0.05)^1 * (0.95)^(3) = 4 * 0.05 * 0.857375 ≈ 0.2059 P(2) = C(4, 2) * (0.05)^2 * (0.95)^(2) = 6 * 0.0025 * 0.9025 ≈ 0.0135 P(3) = C(4, 3) * (0.05)^3 * (0.95)^(1) = 4 * 0.000125 * 0.95 ≈ 0.0024 P(4) = C(4, 4) * (0.05)^4 * (0.95)^0 = 1 * 0.00000625 * 1 ≈ 0.00000625

Тепер ми маємо закон розподілу випадкової величини "x." Щоб обчислити дисперсію, використовуйте формулу для біноміального розподілу:

D(x) = n * p * (1 - p)

D(x) = 4 * 0.05 * 0.95 = 0.19

Отже, дисперсія кількості бракованих деталей у вибірці дорівнює 0.19.