Question

Сумма цифр двухзначного числа равна 9. Если число десятков увеличить в 4 раза, а число единиц в 2 раза, то получим число 170 Найдите данное число.​

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

40*4=160

5*2=10

160+10=170

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - число десятков, а B - число единиц. Из условия известно, что сумма цифр равна 9, то есть A + B = 9.

Теперь мы знаем, что если число десятков увеличить в 4 раза, а число единиц в 2 раза, то мы получим число 170. Это означает, что новое число будет 4A2B.

Из этого следует, что:

4A2B = 10A + B (поскольку десятки увеличиваются в 10 раз и складываются с единицами)

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. A + B = 9
2. 4A2B = 10A + B

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим B из первого уравнения:

B = 9 - A

Теперь подставим это выражение для B во второе уравнение:

4A2(9 - A) = 10A + (9 - A)

Упростим уравнение:

36A - 4A^2 = 10A + 9 - A

Переносим все члены на одну сторону:

4A^2 - 46A + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем поделить обе стороны на 1, чтобы упростить:

4A^2 - 46A + 9 = 0

Попробуем найти два числа, которые умножаются на 4 и дают 9, а также суммируются до -46. Эти числа -4 и -2. Таким образом, у нас есть:

(4A - 1)(A - 9) = 0

Теперь нашли два значения A:

1. 4A - 1 = 0 => 4A = 1 => A = 1/4 (но такое значение A не подходит, так как мы ищем двузначное число)
2. A - 9 = 0 => A = 9

Теперь, когда у нас есть значение A, мы можем найти значение B, используя первое уравнение:

A + B = 9 9 + B = 9 B = 9 - 9 B = 0

Итак, двузначное число AB равно 90.