Question

Найдите корень уравнения Log7(x^2+4x)=log7(x^2+12)

Answer 1

Ответ:

$log_{7}( {x}^{2} + 4x ) = log_{7}( {x}^{2} + 12 ) \\ \\ {x}^{2} + 4x = {x}^{2} + 12 \\ 4x = 12 \\ x = 3$

Проверка:

$log_{7}( {3}^{2} + 4 \times 3 ) log_{7}( {3}^{2} + 12) \\ log_{7}(9 + 12) = log_{7}(9 + 12)$

Ответ: 3

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами можно применить следующие шаги:

1. Используя свойство логарифмов, вынесем обе стороны уравнения из-под логарифмов:

   Log7(x^2 + 4x) = Log7(x^2 + 12)

2. Поскольку оба логарифма имеют одну и ту же основу (основание 7), то их аргументы должны быть равны:

   x^2 + 4x = x^2 + 12

3. Теперь выразим x. Вычитаем x^2 из обеих сторон уравнения и упрощаем:

   4x = 12

4. Делим обе стороны на 4, чтобы найти значение x:

   x = 12 / 4 x = 3

Итак, корень уравнения Log7(x^2 + 4x) = Log7(x^2 + 12) равен x = 3.