Question

висота рінобепиного трикутника проведена до його основи дорівнює 8 см , а радіус описаного навколо нього кола 13 см. знайдіть бічну сторону трикутника

Answer 1

Ответ:

4√13(cm)

Пошаговое объяснение:

Нехай основа висоти буде N, а центр кола О.

ON = 13-8 = 5 (см)

AN = NC = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 (СМ)

AB = BC = √(8²+12²) = √(64+144) = √208 = 4√13 = 14,42221 (CM)

Answer 2

Висота рівнобедреного трикутника, проведена до його основи, розділить трикутник на два прямокутних трикутника. Одна з них буде прямокутним трикутником, в якому висота - медіана, а другий буде прямокутним трикутником, в якому висота - висота, проведена до основи.

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як $a$, а половину основи (півширина основи) як $b$.

Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику, де висота - медіана, медіана розділить протилежну сторону (бічну сторону трикутника) на дві рівні частини. Тобто, ми можемо записати:

$a^2 = 2 \cdot (b^2 - h^2)$

де $h$ - висота (медіана) рівнобедреного трикутника.

Ми також знаємо, що радіус описаного навколо трикутника кола пов'язаний з бічною стороною $a$ та півшириною основи $b$ відношенням:

$R = \frac{a}{2} + \sqrt{h^2 + b^2}$

де $R$ - радіус описаного кола, $h$ - висота (медіана), $b$ - півширина основи.

Вам відомо, що $R = 13$ см та $h = 8$ см. Ми можемо використовувати ці дані для визначення $a$ і $b$.

1. Знаходимо $h^2$:

$h^2 = 8^2 = 64$

2. Підставимо $h^2$ у вираз для $a^2$:

$a^2 = 2 \cdot (b^2 - h^2) = 2 \cdot (b^2 - 64)$

3. Підставимо значення $R$, $h$ та $a$ у вираз для радіуса описаного кола:

$13 = \frac{a}{2} + \sqrt{h^2 + b^2}$

Підставимо $a$ з пункту 2 у цей вираз та розв'яжемо відносно $b$.

Отримавши значення $b$, ми можемо використовувати його для знаходження $a$ та потім подати відповідь на ваше запитання про бічну сторону трикутника.