Question

Нужна найти векторное произведение векторов а и b заданное a(4,-1), b(-1, -7)

Answer 1

Ответ:

4•(-1)+(-1)•(-7)=-4+7=3

Answer 2

Векторное произведение двух векторов a и b вычисляется по следующей формуле:

a × b = |a| * |b| * sin(θ) * n

где:

• |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.
• θ - угол между векторами a и b.
• n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b, и направленный согласно "правилу буравчика" (правило правой руки).

Сначала найдем длины векторов a и b:

|a| = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17 |b| = √((-1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50

Затем найдем угол θ между векторами a и b. Для этого используем скалярное произведение векторов и следующую формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b.

a · b = 4 * (-1) + (-1) * (-7) = -4 + 7 = 3

cos(θ) = 3 / (√17 * √50)

Теперь найдем sin(θ) с использованием тригонометрической тождества:

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ))

sin(θ) = √(1 - (3 / (√17 * √50))^2)

Теперь, зная sin(θ), мы можем вычислить векторное произведение a × b:

a × b = |a| * |b| * sin(θ) * n

a × b = (√17) * (√50) * sin(θ) * n

a × b = (√17) * (√50) * √(1 - (3 / (√17 * √50))^2) * n

a × b ≈ 7.746 * n

Таким образом, векторное произведение векторов a(4,-1) и b(-1, -7) приближенно равно 7.746 * n, где n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной a и b, и направленный в соответствии с "правилом буравчика".