Question

в треугольнике XYZ yгол Х больше угла Y на 40 градусов, а внешний угол при вершине Z в 3 раза больше угла Y. найдите углы треугольника XYZ

Answer 1

Ответ:

x=80°

y=40°

z=60°

Пошаговое объяснение:

∠x= y+40

∠z=180 -3y

сумма углов треугольника = 180°

∠x+∠y+∠z=180°

y+40+y+180-3y=180

220-y=180

y=220-180

y=40°

x=40+40=80°

z=180 - 3*40=180- 120 = 60°

Answer 2

Давайте обозначим угол X как "x" градусов, угол Y как "y" градусов и угол Z как "z" градусов. Условие задачи гласит, что угол X больше угла Y на 40 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:

x = y + 40

Также условие гласит, что внешний угол при вершине Z в 3 раза больше угла Y. Внешний угол при вершине Z это угол, образованный продолжением стороны YZ за вершину Z. Этот угол равен сумме углов X и Y (по теореме об углах треугольника):

z = x + y

Также, условие гласит, что внешний угол при вершине Z в 3 раза больше угла Y:

z = 3y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x = y + 40
2. z = x + y
3. z = 3y

Мы можем решить эту систему уравнений, начав с уравнения 3:

3y = x + y

Затем, используя уравнение 1, мы можем выразить x через y:

x = y + 40

Теперь подставим это значение x в уравнение 2:

z = (y + 40) + y

Упростим:

z = 2y + 40

Теперь у нас есть два уравнения:

1. z = 2y + 40
2. z = 3y

Теперь можно приравнять эти два выражения:

2y + 40 = 3y

Выразим y:

40 = y

Теперь, зная значение y, мы можем найти значения x и z, используя уравнения 1 и 2:

1. x = y + 40 = 40 + 40 = 80 градусов
2. z = 2y + 40 = 2 * 40 + 40 = 120 градусов

Итак, угол X равен 80 градусов, угол Y равен 40 градусов, и угол Z равен 120 градусов.