Question

Помогите решить... пожалуйста.... ∫1/4t³dt ∫2x(5-x)²dx ∫(2-x)dx ∫9√xdx ∫(3x-x²)dx ∫dx/x³

Answer 1

первая часть,сейчас пришлю ещё

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить каждый из этих интегралов. Давайте начнем с каждого по очереди:

1. ∫(1/4t³)dt Этот интеграл выглядит как ∫(t^(-3)/4)dt, и его можно решить следующим образом:

   ∫(t^(-3)/4)dt = (1/4) * ∫(t^(-3))dt = (1/4) * (-t^(-2)/2) + C = -1/(8t^2) + C, где C - константа.

2. ∫(2x(5-x)²)dx Этот интеграл может быть решен путем раскрытия квадрата и последующего интегрирования:

   ∫(2x(5-x)²)dx = 2 * ∫(x(25 - 10x + x²))dx = 2 * ∫(25x - 10x² + x³)dx = 2 * (25/2 * x² - 10/3 * x³ + 1/4 * x⁴) + C = 25x² - (20/3)x³ + (1/2)x⁴ + C, где C - константа.

3. ∫(2-x)dx Этот интеграл довольно простой:

   ∫(2-x)dx = 2x - (1/2)x² + C, где C - константа.

4. ∫(9√x)dx Этот интеграл можно решить следующим образом:

   ∫(9√x)dx = 9 * ∫(x^(1/2))dx = 9 * (2/3 * x^(3/2)) + C = 6x^(3/2) + C, где C - константа.

5. ∫(3x-x²)dx Этот интеграл также простой:

   ∫(3x-x²)dx = (3/2)x² - (1/3)x³ + C, где C - константа.

6. ∫(dx/x³) Этот интеграл может быть решен следующим образом:

   ∫(dx/x³) = ∫x^(-3)dx = (-1/2)x^(-2) + C = -1/(2x²) + C, где C - константа.

Надеюсь, это поможет вам решить данные интегралы.