Question

Встановити вид чотирикутника ABCD з вершинами у точках А(0;0) В(1;3) С(4;4) D(3;1)

Answer 1

Точка В получена из точки А смещением на 1 вправо и на 3 вверх (хоть это и необязательно, но давайте отметим, что отрезок АВ по теореме Пифагора равен $\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$). Точка D получена из точки А смещением на 3 вправо и на 1 вверх, поэтому AD равен АВ. Точка С получена аналогичным образом из точек В  и D.  Вывод:

|AB|=|BC|=|CD|=|DA|.

Таким образом, ABCD - ромб.

Остается ответить на вопрос, не квадрат ли это. Ответ - конечно, нет - ведь угол BAD есть часть прямого угла между осями координат и поэтому является острым.

Answer 2

Для встановлення виду чотирикутника ABCD з вершинами у точках A(0;0), B(1;3), C(4;4), і D(3;1), спершу ми можемо визначити довжини сторін та кути між ними. З цими даними ми зможемо визначити, чи це паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат або інший вид чотирикутника.

Довжини сторін: AB = √((1-0)² + (3-0)²) = √(1² + 3²) = √10 BC = √((4-1)² + (4-3)²) = √(3² + 1²) = √10 CD = √((3-4)² + (1-3)²) = √(1² + 2²) = √5 DA = √((0-3)² + (0-1)²) = √(3² + 1²) = √10

Кути між сторонами: У нашому випадку, ми можемо обчислити кути між сторонами, використовуючи скалярний добуток векторів AB і BC (або будь-яких інших сусідніх сторін):

Кут ABC = arccos((AB·BC) / (|AB| * |BC|))

де AB·BC - скалярний добуток векторів AB і BC, а |AB| і |BC| - довжини цих векторів. Якщо кут дорівнює 90 градусів, то це означає, що ми маємо прямокутник або квадрат.

Кут ABC = arccos((13 + 31) / (√10 * √10)) = arccos(6/10) = arccos(0.6) ≈ 53.13 градусів.

Кути між іншими сторонами можна розрахувати аналогічно.

З отриманими довжинами та кутами між сторонами ви можете визначити вид чотирикутника ABCD. У нашому випадку, кут ABC не дорівнює 90 градусів, тому це не прямокутник чи квадрат. Ваш чотирикутник ABCD може бути багатокутником, але для точного виду чотирикутника потрібно більше інформації, наприклад, кути між усіма сторонами.