Question

Знайдіть значення похідної функції y=x^2-8√x у точці x0=4​

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{2} - 8 \sqrt{x}$

$y' = 2x - 8 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = 2x - \frac{4}{ \sqrt{x} }$

$y'(4) = 8 - \frac{4}{ \sqrt{4} } = 8 - 2 = 6$

Answer 2

Звісно, вам потрібна похідна цієї функції. Давайте вирішимо це разом.

Функція: $y = x^2 - 8\sqrt{x}$

Спочатку знайдемо похідну функції $y$ за відношенням до $x$:

$y' = 2x - \frac{8}{2\sqrt{x}}$

Звідси:

$y' = 2x - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Тепер підставимо $x_0 = 4$ у вираз для похідної:

$y'(4) = 2 \cdot 4 - \frac{4}{\sqrt{4}}$

$y'(4) = 8 - 2$

$y'(4) = 6$

Отже, значення похідної функції у точці $x_0 = 4$ дорівнює $6$.