Question

Помогите! 25 Б Теория вероятностей! В треугольник со сторонами 5, 8 и 7 вписан круг. Точка М произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг.

Answer 1

Відповідь:

0.544

Покрокове пояснення:

По формуле Герона ищем S△

p=1/2(5+8+7)=10

S=√(5×2×3×10)= 17.3205

r=S/p=17.3205/10=1.73205

S●=pi×r^2=9.42478

Используя классическое определение вероятности

Р=S●/S△=9.42478/17.3205=0.544

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что точка М, произвольно выбранная внутри треугольника со сторонами 5, 8 и 7, попадет во вписанный круг, нужно рассмотреть отношение площади круга к площади треугольника. Это отношение будет вероятностью.

Сначала найдем радиус вписанного круга. Можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольнике:

r = (a + b - c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В данном случае:

a = 5 b = 8 c = 7

r = (5 + 8 - 7) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь у нас есть радиус вписанного круга, который равен 3. Для нахождения площади этого круга используем формулу:

S = πr^2

S = π * 3^2 = 9π

Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

s = (a + b + c) / 2 = (5 + 8 + 7) / 2 = 10

Площадь треугольника:

S_triangle = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) S_triangle = √(10(10-5)(10-8)(10-7)) S_triangle = √(10 * 5 * 2 * 3) S_triangle = √(300) S_triangle = 10√3

Теперь у нас есть площадь круга и площадь треугольника. Чтобы найти вероятность попадания точки в круг, нужно поделить площадь круга на площадь треугольника:

P = (S круга) / (S треугольника) = (9π) / (10√3)

Это и есть искомая вероятность. Вычислите это выражение, и вы получите вероятность того, что точка попадет во вписанный круг.