Question

Построить график функции : у= 2х+1

Answer 1

начала выполним простейший анализ заданной функции.

Функция y = 2x + 1 является линейной. Узнать это можно из самого уравнения функции. Объясню как.

Уравнение функции задано в таком виде:

y = mx + n, где m = 2 и n = 1.

Также из уравнения видно, что каждое значение переменной х может иметь лишь одно значение функции у.

График любой линейной функции можно построить элементарно.

График любой линейной функции имеет форму прямой линии, а как известно, любую прямую можно построить всего лишь через две точки, которые принадлежат этой прямой.

Достаточно узнать координаты этих точек и провести через них прямую не составит никакого труда.

Итак, как же можно узнать координаты таких двух точек, которые будут принадлежать заданной прямой. Поскольку прямая бесконечна, то уравнение такой прямой будет существовать для любого значения аргумента х. Другими словами, можно подставить любое значение переменной х в ур-ние прямой, вычислить то значение функции у, которое будет соответствовать этому значению х, и получим точку с уже известными координатами. Таким же образом получают и коорд-ты второй точки.

Возьмем переменную х, равную 1. Подставим ее значение в уравнение функции:

у = 2 * 1 + 1 = 3.

Получена точка (1; 3).

Найдем коорд-ты второй точки:

х = 5

у = 2 * 5 + 1 = 11.

Получена точка (5; 11).

Через полученные точки проведем линию и получим график функции y = 2x + 1.

Answer 2

Чтобы построить график функции $y = 2x + 1$, следует учитывать, что это уравнение представляет собой уравнение прямой в декартовой системе координат. Функция имеет линейный характер, поэтому график будет прямой линией.

Для начала определим несколько точек на графике, подставив различные значения $x$ и найдя соответствующие значения $y$. Затем соединим эти точки прямой линией.

Давайте выберем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

1. Когда $x = 0$: $y = 2 \times 0 + 1 = 1$
2. Когда $x = 1$: $y = 2 \times 1 + 1 = 3$
3. Когда $x = -1$: $y = 2 \times (-1) + 1 = -1$

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график. Поскольку у нас есть только три точки, график будет прямой линией, проходящей через эти точки.

На рисунке ниже я постарался нарисовать график функции $y = 2x + 1$ с помощью программы Python:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем значения x от -2 до 2
x = np.linspace(-2, 2, 100)

# Используем уравнение y = 2x + 1 для вычисления значений y
y = 2 * x + 1

# Строим график
plt.plot(x, y, '-r', label='y=2x+1')
plt.title('График функции y=2x+1')
plt.xlabel('x', color='#1C2833')
plt.ylabel('y', color='#1C2833')
plt.legend(loc='upper left')
plt.grid()
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

Вы можете скопировать этот код в среду программирования Python и выполнить его, чтобы увидеть график.