Question

Найти производную y=cosx-x в 5 степени

Answer 1

Ответ:

$y=(cosx-x)^5\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (u^5)'=5u^4\cdot u'\ }\\\\\\y'=5(cosx-x)^4\cdot (cosx-x)'=5(cosx-x)^4\cdot (-sinx-1)$

Answer 2

Для нахождения 5-й производной функции y = cos(x) - x по x, мы сначала найдем производные на каждом из первых пяти уровней и затем подставим x = 5 в результат. Давайте начнем с поиска первых пяти производных:

1. Первая производная: y' = d/dx (cos(x) - x) = -sin(x) - 1

2. Вторая производная: y'' = d/dx (-sin(x) - 1) = -cos(x)

3. Третья производная: y''' = d/dx (-cos(x)) = sin(x)

4. Четвертая производная: y'''' = d/dx (sin(x)) = cos(x)

5. Пятая производная: y''''' = d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Теперь, чтобы найти 5-ю производную при x = 5, подставим x = 5 в последнее выражение:

y'''''(5) = -sin(5)

Ответ: 5-я производная функции y = cos(x) - x при x = 5 равна -sin(5).