Question

Найдите угол ∠А треугольника АВС, если A(1;0;2), B(1;-4;3), C(-1;-1;3). (Стереометрия). Помогите, пожалуйста, даю 30 баллов.

Answer 1

Ответ: Знайдемо координати вектора АВ

АВ=(1+1;0+(-4);2+3)=(2;-4;5)

Знайдемо довжину вектора

|АВ|= √2^2 +(-4)^2 +5^2= √4+16+25=3√5

Знайдемо координати вектора АС

АС=(1+(-1);0+(-1);2+3)=(0;-1;5)

Знайдемо довжину вектора

|АС|= √0^2 +(-1)^2 +5^2= √0+1+25= √26

Знайдемо скалярний добуток векторів АВ і АС

АВ•АС=2•0+(-4)•(-1)+5•5=29

Кут cos ∠ А= (АВ•АС)/(|АВ|•|АС|)=29/3√5•√26≈0,84

arccos(0,84)≈33°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол ∠А в треугольнике ABC в трехмерном пространстве, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Угол между векторами можно найти по следующей формуле:

cos(∠А) = (AB ⋅ AC) / (|AB| * |AC|)

Где:

• AB - вектор, направленный от точки A к точке B.
• AC - вектор, направленный от точки A к точке C.
• |AB| - длина вектора AB.
• |AC| - длина вектора AC.
• AB ⋅ AC - скалярное произведение векторов AB и AC.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и AC, а затем найдем угол ∠А.

Вектор AB = B - A = (1, -4, 3) - (1, 0, 2) = (0, -4, 1) Вектор AC = C - A = (-1, -1, 3) - (1, 0, 2) = (-2, -1, 1)

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(0^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(0 + 16 + 1) = √17 |AC| = √((-2)^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(4 + 1 + 1) = √6

Теперь найдем скалярное произведение AB и AC:

AB ⋅ AC = (0 * (-2)) + (-4 * (-1)) + (1 * 1) = 2 + 4 + 1 = 7

Теперь мы можем найти cos(∠А):

cos(∠А) = (AB ⋅ AC) / (|AB| * |AC|) = 7 / (√17 * √6)

Теперь найдем угол ∠А, используя арккосинус (обратная косинусная функция):

∠А = arccos(7 / (√17 * √6))

Используя калькулятор, найдем значение угла ∠А:

∠А ≈ 48.53 градусов

Итак, угол ∠А в треугольнике ABC примерно равен 48.53 градуса.