Question

Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 3 и. 4, если она образует с плоскостью основания угол 60°. ​

Answer 1

Сначала найди диагональ основания, она равна 5 (по теореме Пифагора) . Теперь рассмотрим другой треугольник, у него известно, что один угол равен 60 градусов и больший катет равен 5, значит находим через косинус диагональ прям. параллелепипеда, т. е. кос60=отношению 5 к гипотенузе, т. е. 1/2=5/гипотенузу (искомая диагональ) , значит диагональ равна 10

Нравится



Нравится



Answer 2

Ответ:

Диагональ равна 10 см. Сначала находим диагональ основания (по теореме Пифагора). Затем в прямоугольного треугольнике с катетами - диагональ основания, высота параллелепипеда и гипотенузой - диагональю параллелепипеда, замечаем, что угол между гипотенузой и одним катетом равен 30 градусов, а это значит, что катет, лежащий напротив него равен половину гипотенузе. .e. диагональ основания равна половине диагонали параллелепипеда 5*2=10%

Answer 3

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нам нужно найти длины двух катетов, которые образуют прямой угол с плоскостью одного из оснований параллелепипеда.

Сначала найдем длину одного из катетов. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и одной из сторон основания, а также отрезком, который соединяет вершину диагонали с серединой этой стороны.

Половина стороны основания, равной 4, равна 2. Поскольку угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60 градусов, мы можем использовать тригонометрию для вычисления длины этого отрезка. Так как угол 60 градусов является углом 30-60-90 градусов в прямоугольном треугольнике, отношение противолежащего катета к гипотенузе равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, длина этого отрезка (катета) равна $2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.

Теперь найдем длину второго катета, который образует прямой угол с диагональю. Этот катет равен половине стороны основания, равной 3, то есть $\frac{3}{2}$.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали $D$:

$D^2 = (\text{длина первого катета})^2 + (\text{длина второго катета})^2$

$D^2 = (\sqrt{3})^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2$

$D^2 = 3 + \frac{9}{4}$

$D^2 = \frac{12}{4} + \frac{9}{4}$

$D^2 = \frac{21}{4}$

$D = \sqrt{\frac{21}{4}}$

$D = \frac{\sqrt{21}}{2}$

Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна $\frac{\sqrt{21}}{2}$.