Question

Комбинаторика математики спасите Коллектив компании состоит из 5 старших и 3 младших офисных работников. Если комитет создается из 3 старших и 1 младшего офисных работников, сколькими способами может быть сформирован комитет? * Найдите количество способов, с помощью которых четверо мужчин, две женщины и ребенок могут сидеть за круглым столом, если ребенок сидит между двумя женщинами. * Напишите решения + ответ

Answer 1

Ответ:

1) C^3_5 * C^1_3 = 5!/(3!2!) * 3!/(1!2!) = 30

 

2) 5!*2!=240

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Сформировать комитет из 3 старших и 1 младшего офисных работников:

Для этого задания мы будем использовать сочетания. Сочетание - это способ выбора k элементов из n элементов, где порядок не имеет значения. Формула для нахождения количества сочетаний C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В данном случае n = 5 (старших офисных работников) и k = 3, а также n = 3 (младших офисных работников) и k = 1.

Для старших офисных работников: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 способов выбрать 3 старших.

Для младшего офисного работника: C(3, 1) = 3 способа выбрать 1 младшего.

Теперь перемножим эти значения, чтобы найти общее количество способов сформировать комитет:

10 (способов выбрать старших) * 3 (способа выбрать младшего) = 30 способов сформировать комитет.

Ответ: Комитет может быть сформирован 30 способами.

2. Четыре мужчины, две женщины и один ребенок сидят за круглым столом, где ребенок сидит между двумя женщинами:

Чтобы ребенок сидел между двумя женщинами, мы можем сначала выбрать, где сядут две женщины, а затем разместить остальных участников вокруг стола.

1. Выбор местоположения для двух женщин: Это можно сделать следующими способами:

   • Выбрать два из четырех доступных мест для женщин: C(4, 2) = 6 способов.

2. Распределение мест для остальных участников: После того, как мы выбрали местоположение для двух женщин, остальные участники могут занять свои места в оставшихся пяти доступных позициях.

   • Четыре мужчины могут сесть на оставшиеся места в 4! способами.
   • Ребенок займет последнее доступное место.

Теперь перемножим все эти значения, чтобы найти общее количество способов:

6 (способов выбрать местоположение для женщин) * 4! (способы размещения мужчин) = 6 * 24 = 144 способа.

Ответ: Четверо мужчин, две женщины и ребенок могут сидеть за круглым столом, где ребенок сидит между двумя женщинами, 144 способами.