Question

Один штукатур може виконати завдання на 5 годин швидше, ніж другий. Разом вони виконають це завдання за 6 годин. За скільки годин кожен з них виконає завдання?Відповідь дати розгорнуту, будь ласка не тільки відповідь а й ще розв'язання. З інтернету не брати та з інших відповідей теж​

Answer 1

Ответ:   10 часов.  15 часов.

 

Пошаговое объяснение:

Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее, чем второй.

Вместе они выполнят это задание за 6 часов.

За сколько часов каждый из них выполнит задание?

--------------------------

Решение.

Производительность 1 штукатура равна 1/х часть задания в час

Тогда производительность 2 штукатура равна 1/(х+5)  часть задания в час.

Совместная производительность равна

1/х + 1/(х+5) = 1/6;

6(x+5+x)=x(x+5);

6x+30+6x=x²+5x;

x²- 7x-30=0;

x1=10;  x2=-3 - не соответствует условию

За x=10 часов выполняет работу 1 штукатур.

За  х+5=10+5=15 часов выполняет работу 2 штукатур.

----------------

Проверим верность решения

1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6!!!

Всё верно!!!

Answer 2

Позначимо час, який потрібен першому штукатуру для виконання завдання, як "x" годин, і час, який потрібен другому штукатуру для виконання того самого завдання, як "y" годин.

За умовою завдання, перший штукатур виконує завдання на 5 годин швидше, ніж другий. Тобто ми можемо виразити x через y як x = y - 5.

Також нам відомо, що разом вони виконають завдання за 6 годин. Тобто ми можемо записати рівняння:

1/x + 1/y = 1/6.

Тепер ми можемо використати вираз для x (x = y - 5) і підставити його в рівняння:

1/(y - 5) + 1/y = 1/6.

Тепер ми можемо знайти спільний знаменник для обох дробів та покращити рівняння:

6y(y - 5) + 6(y) = (y - 5)(y).

Порахуємо далі:

6y(y - 5) + 6y = y^2 - 5y.

Розкриваємо дужки:

6y^2 - 30y + 6y = y^2 - 5y.

Посортуймо подібні члени:

6y^2 - 30y + 6y - y^2 + 5y = 0.

Зведемо подібні члени:

5y^2 - 25y = 0.

Піднесемо 5 до обох боків:

y^2 - 5y = 0.

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння:

y(y - 5) = 0.

Отримуємо два можливих значення для y:

1. y = 0.
2. y = 5.

Тепер, коли маємо значення для y, ми можемо знайти відповідні значення для x, використовуючи x = y - 5:

1. Якщо y = 0, то x = 0 - 5 = -5. Однак час не може бути від'ємним, отже, цей варіант неприпустимий.

2. Якщо y = 5, то x = 5 - 5 = 0.

Отже, перший штукатур може виконати завдання за 0 годин (що означає, що він не потрібен), і другий штукатур виконає завдання за 5 годин.

Відповідь: перший штукатур виконає завдання за 0 годин, а другий штукатур виконає його за 5 годин.