Question

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = ln(3 – x) и y = x – 2 и радиусом r=1 имеет вид: Выберите один ответ: x²+(y-1)²=1 x²+(y+2)²=1 (x-2)²+y²=1 (x+2)²+y²=1 (x-2)²+(y-1)²=1

Answer 1

Ответ:

(x-2)²+y²=1

Пошаговое объяснение:

Графики пересекаются в точке (2;0)

Точка центра должна вычитаться из координаты функции, значит получается (x-2)²+y²=1

Answer 2

Для найти уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = ln(3 – x) и y = x – 2 и радиусом r = 1, вам нужно сначала найти координаты центра окружности. Этот центр будет пересечением графиков функций.

Пересечение графиков y = ln(3 – x) и y = x – 2 может быть найдено, приравнивая две функции друг к другу:

ln(3 – x) = x – 2

Теперь решим это уравнение для x. Сначала прибавим 2 к обеим сторонам:

ln(3 – x) + 2 = x

Затем преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

3 - x = e^(x - 2)

Теперь добавим x к обеим сторонам и выразим x:

3 - e^(x - 2) = x

Теперь, чтобы найти координаты центра окружности, мы должны найти значение x при пересечении графиков. Значение x - это абсцисса центра окружности. Подставим его в уравнение для y = ln(3 - x) или y = x - 2, чтобы найти значение y. Оба метода должны дать одинаковое значение для y.

x = 3 - e^(x - 2)

x = x - 2

Следовательно, центр окружности имеет координаты (x, y) = (3 - e^(x - 2), x - 2).

Теперь мы можем использовать эти координаты и радиус r = 1, чтобы записать уравнение окружности в виде:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра, а r - радиус.

Подставляем значения:

(x - (3 - e^(x - 2))² + (x - 2) - b)² = 1

Теперь мы знаем, что центр окружности имеет координаты (3 - e^(x - 2), x - 2), поэтому подставим их:

(x - (3 - e^(x - 2)))² + (x - 2 - b)² = 1

Теперь у нас есть уравнение окружности:

(x - (3 - e^(x - 2)))² + (x - 2 - b)² = 1

Теперь вам нужно найти значение b, чтобы получить окончательный ответ. Я не могу точно определить значение b без дополнительных данных или решения уравнения.