Question

Ускорение движения тела определяется уравнением a(t) = (2t^3-t+3) м/с. В четвертую секунду тело двигалось со скоростью …..? Очень нужно полное решение, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

В четвертую секунду тело двигалось со скоростью 95 м/с

Пошаговое объяснение:

Производная - скорость изменения функции в конкретной точке.

Поэтому нам нужно найти a'(4). Но для начала найдём просто a'(t)

$\displaystyle a(t)=2t^{3}-t+3$

$\displaystyle a'(t)=2*3t^{3-1}-1=6t^{2}-1$

$\displaystyle a'(4)=6*4^{2}-1=6*16-1=95$

Answer 2

Для определения скорости тела в четвертую секунду, вам следует проинтегрировать уравнение ускорения a(t) относительно времени t, чтобы получить уравнение скорости. Затем вы сможете найти значение скорости в четвертую секунду.

Интегрируя ускорение a(t) = 2t^3 - t + 3 относительно времени t, получим уравнение скорости v(t):

v(t) = ∫(2t^3 - t + 3) dt

Интегрируя каждый член по отдельности:

∫(2t^3 - t + 3) dt = 2∫t^3 dt - ∫t dt + 3∫dt

Теперь найдем интегралы для каждого члена:

∫t^3 dt = (2/4)t^4 = (1/2)t^4 ∫t dt = (1/2)t^2 ∫dt = t

Теперь подставим эти интегралы обратно в уравнение скорости:

v(t) = (1/2)t^4 - (1/2)t^2 + 3t + C

Где C - постоянная интегрирования, которую нужно определить. Для этого, нам необходимо знать начальные условия (начальную скорость, положение и т. д.) или указания в задаче. Если такой информации нет, то мы не сможем точно определить значение C.

Однако, мы можем определить значение скорости в четвертую секунду, подставив t = 4 в уравнение скорости:

v(4) = (1/2)(4^4) - (1/2)(4^2) + 3(4) + C

v(4) = (1/2)(256) - (1/2)(16) + 12 + C

v(4) = 128 - 8 + 12 + C

v(4) = 132 + C

Таким образом, скорость тела в четвертую секунду равна 132 + C м/с. Конкретное значение C зависит от начальных условий или данных задачи.