Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^2-16x+17 на отрезке {4,5} с решением

Answer 1

-31

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:-31

Пошаговое объяснение:

Данная функция является параболой с ветвями, направленными вверх. Поэтому для начала стоит найти координату вершины (в нашем случае достаточно х). По формуле

$X=-\frac{b}{2a}$

Подставим и получим 8. Таким образом, до этой точки функция монотонно убывает, то есть на отрезке [4;5] она также убывает. Значит, ее большее значение будет достигнуто в точке х=4. Подставим

у(4)=16-64+17=-31

Answer 3

Для поиска максимального значения функции $y = x^2 - 16x + 17$ на отрезке $[4,5]$, нам нужно найти критические точки в этом интервале и проверить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Начнем с нахождения критических точек. Критические точки производной функции $f'(x) = 2x - 16$ являются решениями уравнения $2x - 16 = 0$. Решим это уравнение:

   $2x - 16 = 0$ $2x = 16$ $x = 8$

   Получаем, что $x = 8$ - единственная критическая точка в нашем интервале.

2. Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

   a. $x = 4$:

   $y = 4^2 - 16 \cdot 4 + 17 = 16 - 64 + 17 = -31$

   b. $x = 5$:

   $y = 5^2 - 16 \cdot 5 + 17 = 25 - 80 + 17 = -38$

   c. $x = 8$:

   $y = 8^2 - 16 \cdot 8 + 17 = 64 - 128 + 17 = -47$

3. Таким образом, наибольшее значение функции $y = x^2 - 16x + 17$ на отрезке $[4,5]$ равно -31 и достигается при $x = 4$.