Question

Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 59575 рублей. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, составляет 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?

Answer 1

Ответ:

Принтер - 50043, клава - 7149, мышь - 2383

Пошаговое объяснение:

вычислим сколько частей принтера занимает клавиатура

$\frac{1}{3} x + x = \frac{4}{21} \\ \\ \frac{4}{3} x = \frac{4}{21} \\ \\ x = \frac{1}{7}$

зная, что стоимость мыши 1/3 от клавиатуры, получим стоимость мыши от принтера

$\frac{1}{21}$

составим уравнение для общей стоимости

$x + \frac{1}{7} x + \frac{1}{21} x = 59575 \\ \\ \frac{25}{21} x = 59575 \\ \\ x = 50043$

это стоимость принтера. деля на 7 и 21 получим стоимости мыши и клавы

$50043 / 21 = 2383$ - мышь

$50043 / 7=7149$ - клавиатура

проверим $50043 + 7149 + 2383 = 59575$

Answer 2

Пусть X - стоимость принтера, Y - стоимость клавиатуры и Z - стоимость мышки. Мы можем создать систему уравнений на основе данных в задаче:

1. X + Y + Z = 59575 (общая стоимость всех трех предметов составляет 59575 рублей).

2. Z = (1/3)Y (стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры).

3. Y + Z = (4/21)X (стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, составляет 4/21 стоимости принтера).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим Z через Y из уравнения (2):

Z = (1/3)Y

Затем подставим это значение в уравнение (3):

Y + (1/3)Y = (4/21)X

Упростим уравнение:

(4/3)Y = (4/21)X

Теперь выразим X через Y:

X = (3/4) * (4/21)X

X = (1/7)X

Теперь у нас есть выражения для X, Y и Z:

X = (1/7)X Y = (4/3)Y Z = (1/3)Y

Чтобы найти значения X, Y и Z, мы можем использовать уравнение (1) для определения X:

X + Y + Z = 59575

Заменим X и Z в уравнении:

(1/7)X + Y + (1/3)Y = 59575

Умножим оба стороны уравнения на 21 (наименьшее общее кратное 7 и 3), чтобы избавиться от дробей:

3X + 21Y + 7Y = 1249275

Сгруппируем коэффициенты X и Y:

3X + 28Y = 1249275

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3X + 28Y = 1249275
2. X + Y + Z = 59575

Можно решить эту систему, чтобы найти значения X, Y и Z. Однако, это будет несколько сложно решать вручную. Используйте калькулятор или программу для решения систем линейных уравнений.