Question

На факультете 16 студентов . Среди них два друга Ахмед и Хассан . Студентов случайным образом разбивают на 4 равные группы . Найдите вероятность того , что Ахмед и Хассан окажутся в одной группе .​

Answer 1

Ответ:

0,2

Пошаговое объяснение:

Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 3 человека из 15 оставшихся однокашников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 3 человек, равна 3 : 15 = 0,2

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что Ахмед и Хассан окажутся в одной группе из 4 равных групп, мы можем использовать метод комбинаторики.

Сначала давайте найдем общее количество способов разбить 16 студентов на 4 группы. Мы можем использовать сочетания с повторениями (комбинаторика с делением), чтобы это сделать. Формула для этого:

C(n + r - 1, r) = C(16 + 4 - 1, 4) = C(19, 4)

Теперь давайте найдем количество способов разместить Ахмеда и Хассана в одной группе из 4. Это можно сделать на 4 разных способа, так как они могут попасть в любую из 4 групп.

Таким образом, вероятность того, что Ахмед и Хассан окажутся в одной группе, равна:

Вероятность = (Количество способов, где Ахмед и Хассан в одной группе) / (Общее количество способов разбить студентов на группы)

Вероятность = (4 способа) / C(19, 4)

Теперь мы можем вычислить это:

Вероятность = 4 / C(19, 4)

C(19, 4) = (19 * 18 * 17 * 16) / (4 * 3 * 2 * 1) = 19 * 17 * 4

Вероятность = 4 / (19 * 17 * 4) = 1 / (19 * 17)

Таким образом, вероятность того, что Ахмед и Хассан окажутся в одной группе, составляет 1 / (19 * 17).