Question

На объект производится налет 10 однотипных самолетов, из которых 2 являются носителями специального вооружения. Силами ПВО сбито 5 самолетов. Найти вероятность, что сбиты оба носителя специального вооружения.

Answer 1

Благоприятным исходам соответствуют случаи, когда из 2 самолетов со спецвооружением сбиты 2, а из 8 оставшихся самолетов - сбиты 3.

Выбрать 2 самолета из 2, а также 3 самолета из 8 существует способов:

$m=C_2^2\cdot C_8^3$

Общему количеству исходов соответствует число способов выбрать 5 самолетов из 10:

$n=C_{10}^5$

Тогда, вероятность того, что сбиты оба носителя специального вооружения:

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{C_2^2\cdot C_8^3}{C_{10}^5} =\dfrac{1\cdot \dfrac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3} }{\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}} =\dfrac{4\cdot5}{10\cdot9} =\dfrac{2}{9}$

Ответ: 2/9

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться вероятностью совместных событий.

Обозначим следующие события:

A - первый самолет является носителем специального вооружения. B - второй самолет является носителем специального вооружения.

Мы знаем, что из 10 самолетов 2 являются носителями специального вооружения, поэтому вероятность события A равна 2/10, а вероятность события B равна 1/9, так как после того, как первый носитель был сбит, в оставшихся самолетах остался только 1 носитель.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что оба носителя будут сбиты ПВО. Это означает, что сначала событие A должно произойти, а затем событие B. Поскольку события A и B независимы, вероятность того, что оба сбудутся, равна произведению вероятностей этих событий:

P(A и B) = P(A) * P(B) = (2/10) * (1/9) = 2/90 = 1/45.

Итак, вероятность того, что оба носителя специального вооружения будут сбиты ПВО, составляет 1/45.