Question

прямая y=-4x+8 является касательной к графику функции y=x^2+bx+17. найдите b , учитывая, что, абсцисса точки касания отрицательная. ​

Answer 1

Ответ:

b=2; x₀=-3

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²+bx+17⇒f(x₀)=x₀²+bx₀+17

f'(x)=2x+b⇒f'(x₀)=2x₀+b

y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)=f'(x₀)(x-x₀)+x₀²+bx₀+17=f'(x₀)x-f'(x₀)x₀+x₀²+bx₀+17=-4x+8⇒

f'(x₀)=-4, 4x₀+x₀²+bx₀+17-8=0⇒x₀²+x₀(4+b)+9=0⇒D=(4+b)²-36=0⇒

b²+8b+16-36=0⇒b²+8b-20=0⇒b₁=-10, b₂=2

b=-10: x₀=(10-4)/2>0

b=2: x₀=(-2-4)/2=-3

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра "b" так, чтобы прямая y = -4x + 8 была касательной к графику функции y = x^2 + bx + 17, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^2 + bx + 17. Производная функции в точке касания будет равна угловому коэффициенту касательной прямой (в данном случае -4).

   y' = 2x + b

2. Теперь, чтобы найти абсциссу точки касания, приравняйте производную к -4 и решите уравнение:

   2x + b = -4

3. Так как в условии сказано, что абсцисса точки касания отрицательная, то решение должно быть отрицательным. Решите уравнение для x:

   2x = -4 - b

   x = (-4 - b)/2

4. Мы также знаем, что прямая касается графика функции, поэтому у них должны быть одинаковые ординаты в точке касания:

   -4x + 8 = x^2 + bx + 17

5. Подставьте найденное значение x в уравнение выше и решите его относительно b:

   -4((-4 - b)/2) + 8 = ((-4 - b)/2)^2 + b((-4 - b)/2) + 17

Теперь решите это уравнение для b. После решения вы получите значение b, которое удовлетворяет условию, что прямая y = -4x + 8 является касательной к графику функции y = x^2 + bx + 17.