Question

Розв'язати систему нерівностей {х^2-6x+5 <_ 0 {x^2-5x+6< 0 Смотреть ответ Universalka Universalka ///////////////////////////////////////////////// [1]______(2)______(3)_______[5]                 //////////////// Ответ : x ∈ (2  ;  3)

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей одну за одною.

1. Нерівність x^2 - 6x + 5 ≤ 0: Спростимо цю нерівність, факторизуючи її: (x - 5)(x - 1) ≤ 0

   Тепер ми маємо два корені, x = 1 та x = 5. Тепер ми можемо використовувати тестування інтервалів:

   • Якщо x < 1, то обидва доданки виразу від'ємні, отже, добуток буде додатнім.
   • Якщо 1 < x < 5, то перший доданок від'ємний, а другий доданок додатний, отже, добуток буде від'ємним.
   • Якщо x > 5, то обидва доданки виразу додатні, отже, добуток буде додатнім.

   Отже, розв'язком нерівності x^2 - 6x + 5 ≤ 0 є інтервал (1, 5).

2. Нерівність x^2 - 5x + 6 < 0: Спростимо цю нерівність, факторизуючи її: (x - 2)(x - 3) < 0

   Тепер ми маємо два корені, x = 2 та x = 3. Тепер ми можемо використовувати тестування інтервалів:

   • Якщо x < 2, то обидва доданки виразу від'ємні, отже, добуток буде додатнім.
   • Якщо 2 < x < 3, то обидва доданки виразу додатні, отже, добуток буде додатнім.
   • Якщо x > 3, то перший доданок від'ємний, а другий доданок додатний, отже, добуток буде від'ємним.

   Отже, розв'язком нерівності x^2 - 5x + 6 < 0 є інтервал (2, 3).

Тепер ми можемо об'єднати розв'язки обох нерівностей:

x ∈ (1, 5) ∩ (2, 3)

Щоб знайти перетин цих інтервалів, ми можемо врахувати їхні спільні частини, яка є інтервалом від 2 до 3:

x ∈ (2, 3)

Отже, розв'язком системи нерівностей є інтервал (2, 3).