Question

Сфера касается всех трёх рёбер тетраэдра ABCD. Известно, что произведения длин скрещивающихся рёбер равны. Известно также, что AB = 3, BC = 1. Найдите AC

Answer 1

Ответ:

3  ..............

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который позволяет найти длину стороны треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними. В данном случае, мы можем применить закон косинусов к треугольнику ABC, чтобы найти длину стороны AC.

Пусть угол BAC равен α. Тогда у нас есть следующие данные:

AB = 3 BC = 1

Теперь мы можем использовать закон косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(α)

AC² = 3² + 1² - 2 * 3 * 1 * cos(α)

AC² = 9 + 1 - 6 * cos(α)

Теперь нам нужно найти угол α. Мы знаем, что произведение длин скрещивающихся рёбер равно, что означает, что AC и CD скрещиваются на одной и той же точке. Поэтому угол BCD равен углу CAD. Поскольку сфера касается всех трёх рёбер тетраэдра, угол BAC также равен углу BCD. То есть:

α = α

Используя эту информацию, мы можем записать:

AC² = 9 + 1 - 6 * cos(α)

AC² = 10 - 6 * cos(α)

Теперь нам нужно найти значение угла α. Мы знаем, что косинус угла α равен отношению произведения длин скрещивающихся рёбер к произведению их длин. Так как произведения длин скрещивающихся рёбер равны, мы можем записать:

cos(α) = 1

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для AC:

AC² = 10 - 6 * 1

AC² = 10 - 6

AC² = 4

Теперь найдем длину стороны AC:

AC = √4

AC = 2

Итак, длина стороны AC равна 2.