Question

СРОЧНО (1/3)^(x2−3 x−7)≥27 решить неравенства

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1/3)^(x²-3x-7)≥27

3^(-x²+3x+7)≥3³

Допустим: -x²+3x+7=3.

-x²+3x+4=0                            |×(-1)

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂=(3+5)/2=8/2=4

Возьмём для определения знака функции пробную точку на промежутке [-1; 4], например, 0:

(1/3)^(0²-3·0-7)=(1/3)⁻⁷=3⁷; 3⁷∨27; 3⁷>3³

Получаем f(0)=3⁷; 3⁷>27, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.

         -                     +                      -

----------------.-----------------------.------------------>x

                 -1                          4

x∈[-1; 4]

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и решим его. Для начала, давайте перепишем его следующим образом:

(1/3)^(x^2 - 3x - 7) ≥ 27

Теперь давайте избавимся от дроби в левой части, возведя обе стороны неравенства в степень -1:

(1/3)^(x^2 - 3x - 7)^(-1) ≤ 27^(-1)

Это дает нам:

3^(x^2 - 3x - 7) ≤ 1/27

Теперь давайте упростим правую сторону:

3^(x^2 - 3x - 7) ≤ 1/(3^3)

Теперь мы видим, что правая сторона - это 1/3 в третьей степени. Из этого мы можем сделать вывод, что:

x^2 - 3x - 7 ≤ -3

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Давайте сначала приведем его к стандартному виду:

x^2 - 3x - 7 + 3 ≤ 0

x^2 - 3x - 4 ≤ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0:

(x - 4)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = -1.

Теперь мы можем построить знаки интервалов и проверить знак выражения x^2 - 3x - 4 на каждом из них:

Интервал 1: (-бесконечность, -1) x^2 - 3x - 4 > 0 (знак "+")

Интервал 2: (-1, 4) x^2 - 3x - 4 < 0 (знак "-")

Интервал 3: (4, +бесконечность) x^2 - 3x - 4 > 0 (знак "+")

Теперь мы видим, что на интервалах (-1, 4) выражение x^2 - 3x - 4 < 0, что соответствует неравенству:

x^2 - 3x - 4 ≤ 0

Итак, решение неравенства (1/3)^(x^2 - 3x - 7) ≥ 27 заключается в том, что x принадлежит интервалу (-1, 4).