Question

В сказочной стране живёт 2021 гном. Среди них есть правдолюбы и лжецы, правдолюбы всегда говорят правду, а лжецы, когда их спросишь, обманывают и становятся правдолюбами. Каждого гнома спросили сколько вас правдолюбов, гномы называли числа от 1 до 2021, не повторяясь. Сколько правдолюбов могло быть изначально

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Изначально был 1 правдолюб. Его спросили первым, и он честно ответил: 1. Все остальные - лжецы.

Дальше спросили лжеца. В этот момент был 1 правдолюб, а он солгал и ответил: 2. После этого стало 2 правдолюба.

Спросили другого лжеца. Он солгал и ответил: 3. Стало 3 правдолюба.

И так далее до последнего, 2021-го человека.

После того, как все ответили, стало 2021 правдолюб.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим разные возможные варианты для количества правдолюбов:

1. Предположим, что изначально в стране был только 1 правдолюб. В этом случае он всегда будет говорить правду.

2. Если было 2 правдолюба, то они также всегда будут говорить правду.

3. Если было 3 правдолюба, то они тоже всегда будут говорить правду.

4. Если было 4 правдолюба, то они тоже всегда будут говорить правду.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда в стране было 5 правдолюбов. Первые 4 будут говорить правду, но последний, пятый, будет лгать (потому что среди них есть лжецы). Когда его спросят, он назовет число, которого нет среди первых четырех. Поэтому 5 правдолюбов невозможно.

Теперь рассмотрим случай с 6 правдолюбами. Первые 4 будут говорить правду, и последние два начнут лгать. Однако, когда их спросят, они будут обязаны назвать числа, которые уже были названы первыми четырьмя. Таким образом, 6 правдолюбов также невозможно.

Мы видим, что для 7 и более правдолюбов все они будут вынуждены называть числа, которые уже были названы первыми правдолюбами, и это приведет к ложным утверждениям. Поэтому, варианты с 1, 2, 3 и 4 правдолюбами являются единственно возможными.

Таким образом, изначально в сказочной стране могло быть 1, 2, 3 или 4 правдолюба.