Question

Два токарі виготовляють партію однакових деталей. Після того, як перший пропрацював 7 год, а другий 4 год, з'ясувалось, що вони виконали 5/9 всього 0завдання. Попрацювавши разом ще 4 год з’ясувалося, що їм залишається виконати ше 1/18 всього завдання. За скільки часу перший токар, працюючи окремо, міг би виконати все завдання? Відповідь 18(потрібно розв‘язання)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай перший токар, витратив на все завдання - х год , а другий токар - у год.  Тоді продуктивність першого токаря 1/х, а другого - 1/у. Перший пропрацював 7 год і його продуктивність складає -7/х, адругий 4 год і його продуктивність складає -4/у

Вони виконали 5/9 всього завдання і їм залишилось виконати

1- 5/9 = 4/9 завдання

Попрацювавши разом ще 4 год , продуктивність  першого токаря -4/х, другого - 4/у. Після цього їм залишається 1/18 всього завдання.

Складемо систему рівнянь:

{7/х + 4/у = 5/9

{4/9 - (4/х + 4/у) = 1/18  

4/у = 5/9 - 7/х

Підставимо  в друге рявняння:

4/9 - (4/х + 5/9 - 7/х) = 1/18

4/9 - 4/х - 5/9 + 7/х = 1/18

- 1/9 + 3/х = 1/18

3/х = 1/18 +1/9

3/х=(1+2)/18

3/х= 3/18

х = 18  год. за стільки часу перший токар, працюючи окремо, міг би виконати все завдання

Answer 2

Давайте позначимо швидкість роботи першого токаря як V1 (в деталях на годину) і швидкість роботи другого токаря як V2 (також в деталях на годину).

За інформацією в умові, перший токар працював 7 годин і виконав 7 * V1 роботи, а другий токар працював 4 години і виконав 4 * V2 роботи. Зараз ми знаємо, що разом вони виконали 5/9 від загального завдання, тобто:

7 * V1 + 4 * V2 = (5/9) * Загальна робота ...(1)

Потім вони працювали разом ще 4 години і залишилися 1/18 від загальної роботи. Отже:

4 * (V1 + V2) = (1/18) * Загальна робота ...(2)

Тепер у нас є система з двох рівнянь (1) і (2) з двома невідомими V1 і V2. Ми можемо вирішити цю систему, щоб знайти їх значення.

Спростимо рівняння (2), поділивши обидва боки на 4:

V1 + V2 = (1/72) * Загальна робота ...(3)

Тепер ми можемо розв'язати систему, об'єднавши рівняння (1) і (3):

7 * V1 + 4 * V2 = (5/9) * Загальна робота V1 + V2 = (1/72) * Загальна робота

Спростимо обидва рівняння, поділивши обидва боки на їх коефіцієнти (7 і 1):

V1/7 + V2/4 = (5/9) * Загальна робота / 7 V1/1 + V2/1 = (1/72) * Загальна робота / 1

Тепер об'єднаємо ці два рівняння:

(V1/7 + V2/4) / (V1/1 + V2/1) = ((5/9) * Загальна робота / 7) / ((1/72) * Загальна робота / 1)

Спростимо це:

(V1/7 + V2/4) / (V1 + V2) = (5/9) * (1/7) / (1/72)

Тепер спростимо обидві сторони:

(4V1/28 + 7V2/28) / (V1 + V2) = (5/9) * (1/7) / (1/72)

(4V1/28 + 7V2/28) / (V1 + V2) = (5/9) * (1/7) * (72/1)

(4V1/28 + 7V2/28) / (V1 + V2) = 20/9

Тепер помножимо обидві сторони на 28, щоб позбавитися від дробів:

4V1 + 7V2 = (20/9) * 28 * (V1 + V2)

4V1 + 7V2 = (560/9) * (V1 + V2)

9 * (4V1 + 7V2) = 560 * (V1 + V2)

36V1 + 63V2 = 560V1 + 560V2

63V2 - 560V2 = 560V1 - 36V1

(63 - 560)V2 = (560 - 36)V1

-497V2 = 524V1

Тепер поділимо обидві сторони на -497, щоб виразити V1 у вигляді V2:

V1 = (524/497) * V2

Тепер ми можемо підставити це вираження для V1 в рівняння (1):

7 * [(524/497) * V2] + 4 * V2 = (5/9) * Загальна робота

Помножимо обидва боки на 497, щоб позбутися від дробів:

7 * 524 * V2 + 4 * 497 * V2 = (5/9) * 497 * Загальна робота

3688 * V2 + 1988 * V2 = (5/9) * 497 * Загальна робота

Добавимо ці дві частини:

(3688 + 1988) * V2 = (5/9) * 497 * Загальна робота

5676 * V2 = (5/9) * 497 * Загальна робота

Тепер поділимо обидві сторони на 5676, щоб знайти V2:

V2 = [(5/9) * 497 * Загальна робота] / 5676

V2 = (5/9) * (497/5676) * Загальна робота

V2 = (5/9) * (1/12) * Загальна робота

V2 = (5/108) * Загальна робота

Тепер, коли ми знаємо V2, ми можемо знайти V1, використовуючи вираз, який ми вивели раніше:

V1 = (524/497) * V2 V1 = (524/497) * (5/108) * Загальна робота

V1 = (2620/53292) * Загальна робота

Тепер ми знаємо швидкості роботи обох токарів. Для того, щоб знайти час, який перший токар потребує для виконання всього завдання самостійно, ми можемо використовувати формулу:

Час = Робота / Швидкість

Час першого токаря = Загальна робота / V1

Час першого токаря = Загальна робота / [(2620/53292) * Загальна робота]

Загальна робота скасовується в чисельнику і знаменнику:

Час першого токаря = 53292 / 2620

Час першого токаря = 20.384615384615383

Отже, перший токар, працюючи окремо, міг би виконати всю роботу за приблизно 20.38 години, що можна округлити до 20 годин і 23 хвилини.