Question

При каких значениях А прямые ах+2у=3 и 2х-у=-1 перпендикулярны

Answer 1

Ответ: при a=1.

Пошаговое объяснение:

Перепишем уравнения прямых в виде y=-1/2*a*x+3/2 и y=2*x+1. Отсюда следует, что угловой коэффициент первой прямой k1=-1/2*a, а угловой коэффициент второй прямой k2=2. Если прямые перпендикулярны, то k1*k2=-1. Отсюда следует уравнение -1/2*a*2=-1, откуда a=1.

Answer 2

Две прямые перпендикулярны друг другу, если произведение коэффициентов их наклонных (главных) прямых равно -1. Наклонная прямая (прямая в общем виде) имеет уравнение вида y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой.

Для первой прямой ax + 2y = 3 мы можем переписать ее в виде y = -(a/2)x + 3/2, где m1 = -(a/2).

Для второй прямой 2x - y = -1 мы можем переписать ее в виде y = 2x + 1, где m2 = 2.

Теперь, чтобы эти две прямые были перпендикулярными, необходимо, чтобы m1 * m2 = -1:

-(a/2) * 2 = -1

Упрощая уравнение:

-a = -1

Теперь мы можем найти значение a:

a = 1

Таким образом, прямые ax + 2y = 3 и 2x - y = -1 будут перпендикулярными, если a равно 1.