Question

Скільки дійсних коренів має рівняння x³ + 2x² + 5x = 0? И почему вишел такой ответ?​

Answer 1

Ответ:

$x^3+2x^2+5x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\cdot (x^2+2x+5)=0\\\\a)\ \ x=0\\\\b)\ \ x^2+2x+5=0\ \ ,\ \ D=4-20=-16$

нет действительных корней

Ответ:  один действительный корень .

Answer 2

Рівняння x³ + 2x² + 5x = 0 - це кубічне рівняння. Щоб знайти кількість дійсних коренів цього рівняння, ми можемо скористатися правилом, відомим як правило Декарта для кількості дійсних коренів поліноміального рівняння.

Правило Декарта стверджує, що кількість дійсних коренів поліноміального рівняння дорівнює різниці кількості змін знаку в коефіцієнтах цього рівняння та цілому числу. Знаки в коефіцієнтах рівняння рахуються, починаючи з коефіцієнта з найвищим ступенем і закінчуючи вільним членом.

У рівнянні x³ + 2x² + 5x = 0 кількість змін знаку в коефіцієнтах така:

• У коефіцієнта x³ зміна знаку відсутня (плюс);
• У коефіцієнта 2x² зміна знаку відсутня (плюс);
• У коефіцієнта 5x є зміна знаку (плюс від'ємний).

Отже, кількість змін знаку дорівнює 1. Також враховуємо, що в даному рівнянні немає змінних без ступенів (наприклад, констант), тобто коефіцієнт перед x⁰ дорівнює 0.

За правилом Декарта, це означає, що в даному рівнянні є один дійсний корінь.