Question

построй в одной системе координат графики функций у=х^2 и у=х+2 найди координаты точек пересечения графиков

Answer 1

Ответ:

y=x²

y=x+2

Решим, приравняв правые части:

x²=x+2

x²-x-2=0

По Виета x=2;-1.

Графики прикрепил.

Answer 2

Для построения графиков функций y = x^2 и y = x + 2 в одной системе координат, следует использовать общий набор осей и нарисовать оба графика на этой плоскости. Затем вы можете найти точки их пересечения. Давайте начнем с построения графиков:

1. График функции y = x^2 - это парабола, с вершиной в начале координат (0,0) и выпуклой вверх. Он проходит через точку (1,1), (2,4), (-1,1), (-2,4) и так далее.

2. График функции y = x + 2 - это прямая линия, которая пересекает ось y при y = 2 и имеет угол наклона 45 градусов к положительному направлению оси x.

Теперь давайте найдем точки пересечения этих двух графиков, решив уравнение:

x^2 = x + 2

Переносим все члены на одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x^2 - x - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -2. Подставив значения, получаем:

D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √9) / (2(1))

x = (1 ± 3) / 2

Таким образом, у нас два значения x:

x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь, используя эти значения x, мы можем найти соответствующие значения y на обоих графиках:

Для x = 2: y = x^2 = 2^2 = 4 y = x + 2 = 2 + 2 = 4

Итак, точка пересечения находится в (2, 4).

Для x = -1: y = x^2 = (-1)^2 = 1 y = x + 2 = -1 + 2 = 1

Итак, вторая точка пересечения находится в (-1, 1).

Теперь у нас есть координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 и y = x + 2: (2, 4) и (-1, 1).