Question

Решите уравнение 5-5 sinx(п-x)=cos2(п-3x)

Answer 1

Ответ:

5-5sin3(π-x)=cos²(π-3x)

5-5sin3x-cos²3x=0

5-5sin3x-1+sin²3x=0

sin²3x-5sin3x+4=0

sinx=a

a²-5a+4=0⇒a1+a2=5 U a1*a2=4

a1=1⇒sin3x=1⇒3x=π/2+2πn⇒x=π/6+πn/3

a2=4⇒sin3x=4∉[-1;1]

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить:

5 - 5sin(x(π - x)) = cos^2(π - 3x)

Сначала рассмотрим правую часть уравнения. Мы знаем, что cos(π - θ) = -cos(θ), поэтому:

cos^2(π - 3x) = (-cos(3x))^2 = cos^2(3x)

Теперь у нас есть уравнение:

5 - 5sin(x(π - x)) = cos^2(3x)

Мы можем заметить, что оба члена уравнения содержат sin(x(π - x)) и cos^2(3x). Мы можем использовать тождество для sin(2θ) и заменить sin(x(π - x)):

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

sin(x(π - x)) = 2sin(x)cos(x)

Теперь у нас есть:

5 - 5(2sin(x)cos(x)) = cos^2(3x)

Раскроем скобки:

5 - 10sin(x)cos(x) = cos^2(3x)

Теперь мы можем использовать известное тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) для sin(2x):

5 - 5sin(2x) = cos^2(3x)

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, которое содержит только sin(2x) и cos(3x). Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения его дальше.

cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x)

Теперь подставим это в уравнение:

5 - 5sin(2x) = 1 - sin^2(3x)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной sin(2x) и sin(3x). Давайте перепишем его в виде sin(2x) и sin(3x):

5 - 5sin(2x) = 1 - sin^2(3x)

5sin(2x) + sin^2(3x) = 4

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только sin(2x) и sin(3x). Давайте попробуем решить его.

Сначала применим тождество для sin^2(3x):

sin^2(3x) = 1 - cos^2(3x)

Теперь у нас есть:

5sin(2x) + 1 - cos^2(3x) = 4

Теперь мы можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x):

5(2sin(x)cos(x)) + 1 - (1 - sin^2(3x)) = 4

Упростим уравнение:

10sin(x)cos(x) + sin^2(3x) = 3

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит sin(x), cos(x), sin(3x) и cos(3x). Мы можем попробовать решить его, но это может быть сложной задачей, и решение может потребовать численных методов или графического анализа.