Question

Учитывая функцию: . f (x )=8-2x , f:[1,7) →[-6,6] а)Покажите, что функция определена правильно. б)Нарисуйте график функции. Объясните каждый шаг построения графика. в)Докажите, что монотонная функция убывает. г)Является ли функция однозначной? Она включена?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f (x )=8-2x , f:[1,7) →[-6,6] - в точке x=7 значение функции f(7)=6 - в условии следует писать либо  f:[1,7) →[-6,6) , либо f:[1,7] →[-6,6]

а) для каждого x из указанного промежутка (  [1,7) или [1,7] ) функция определена

б) графиком является прямая, так как имеем многочлен первой степени x - значит можно построить по точкам. Например взять крайние точки области определения:

x=1 ⇒ y=f(x)=f(1)=8-2=6  ⇒ первая точка с координатами (x;y)=(1,6),  

x=7 ⇒ y=f(7)=f(7)=8-14=-6 ⇒ вторая точка с координатами (x;y)=(7,-6),  

Через две точки проходит единственная прямая - соединяем их отрезком.

в) Производная функции f'=-2 на всей области определения функции - она меньше нуля, значит функция монотонно убывает.

г) Однозначная функция - функция, принимающая для каждого значения аргумента, для которого она определена, лишь одно значение - в данном случае так и есть: для каждого x из области определения ставится в соответствии единственное значение f по правилу f=8-2x

Answer 2

Давайте разберемся с задачей по шагам.

а) Проверка правильной определенности функции: Функция f(x) = 8 - 2x определена на интервале [1,7). Проверим, что для любого x в этом интервале результат функции находится в заданном диапазоне [-6,6].

1. Подставим минимальное значение интервала x = 1: f(1) = 8 - 2 * 1 = 8 - 2 = 6. Это находится в интервале [-6,6].

2. Подставим максимальное значение интервала x = 7: f(7) = 8 - 2 * 7 = 8 - 14 = -6. Это также находится в интервале [-6,6].

Таким образом, функция правильно определена на интервале [1,7).

б) Построение графика функции: Для построения графика функции f(x) = 8 - 2x на интервале [1,7), нужно следовать следующим шагам:

1. Установите систему координат с осями X и Y.

2. Найдите точки, где функция пересекает оси координат:

   • Когда x = 0, f(0) = 8.
   • Когда x = 4, f(4) = 8 - 2 * 4 = 8 - 8 = 0.

3. Проведите прямую линию, соединяющую точки (0,8) и (4,0). Эта линия будет частью графика.

4. Так как функция определена только на интервале [1,7), выделите этот интервал на оси X.

5. График функции будет выглядеть как линия, начинающаяся в точке (1,6) и уходящая вниз и влево к точке (7,-6).

в) Доказательство монотонности функции: Функция f(x) = 8 - 2x убывает, так как коэффициент при x (в данном случае -2) отрицателен. Это означает, что с увеличением x значение функции уменьшается.

г) Функция однозначна? Она включена? Функция однозначна, так как для каждого x на интервале [1,7) существует единственное значение f(x). Она включена (замкнутый интервал), так как включает свой левый конец (1) и исключает правый конец (7).