Question

9.Пусть AM — медиана треугольника ABC, D— середина отрезка AM, E— точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD = BM . Докажите, что ∠BAD = ∠MDC

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

D— середина отрезка AM⇒AD=DM

AM — медиана⇒BM=MC

BD = BM=MC⇒BD=MC

BD = BM⇒ΔBMD-равнобедренный⇒∠BMD=∠BDM

∠CMD=180°-∠BMD=180°-∠BDM=∠BDA⇒∠BDA=∠CMD

∠BDA=∠CMD; BD=MC; AD=DM⇒ΔBDA=ΔCMD(по 1-му признаку равенства треугольников)

ΔBDA=ΔCMD⇒∠BAD = ∠MDC

ч.т.д

К чему точка Е, не понятно

Answer 2

Для доказательства того, что ∠BAD = ∠MDC, мы можем использовать свойства медианы в треугольнике.

1. Поскольку D - середина отрезка AM, то мы знаем, что MD = MC, так как D делит медиану AM пополам.

2. Также, нам дано, что BD = BM.

3. Рассмотрим треугольник BMD. У него две стороны равны: BD = BM, и у него угол BAD против этой стороны тоже равен ∠BAD (по свойству треугольника).

4. Рассмотрим также треугольник CDM. У него две стороны равны: MD = MC, и у него угол MDC против этой стороны равен ∠MDC.

Так как два треугольника имеют две равные стороны и общий угол, они подобны. По критерию подобия треугольников, мы можем сказать, что:

∠BAD = ∠MDC

Таким образом, доказано, что ∠BAD = ∠MDC.