Question

Найдите площадь фигуры ограниченная линиями: 1)Y = x+2 2)Y = x^2+2

Answer 1

Ответ:

1/6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x + 2$ и $y = x^2 + 2$, вам нужно найти точки их пересечения, а затем найти площадь между этими двумя кривыми. Для начала найдем точки пересечения.

Сначала приравняем две уравнения друг к другу и решим уравнение для поиска точек пересечения:

$x + 2 = x^2 + 2$

Вычитаем 2 с обеих сторон:

$x = x^2$

Теперь решим это уравнение:

$x^2 - x = 0$

Мы можем вынести $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $x = 0$
2. $x - 1 = 0$, что приводит к $x = 1$

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: $(0, 2)$ и $(1, 3)$.

Теперь мы можем найти площадь между этими кривыми, интегрируя разницу между ними от $x = 0$ до $x = 1$:

$S = \int_0^1 [(x + 2) - (x^2 + 2)] dx$

Упростим выражение:

$S = \int_0^1 (x - x^2) dx$

Теперь проинтегрируем:

$S = \left[\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}\right]_0^1$

Вычислим это для $x = 1$ и $x = 0$ и найдем разницу:

$S = \left(\frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3}\right) - \left(\frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3}\right)$

$S = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \left(0 - 0\right)$

$S = \frac{1}{6}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = x + 2$ и $y = x^2 + 2$, равна $\frac{1}{6}$ квадратных единиц.