Question

При каком натуральном значении k, значение дроби k+11/k+4 есть натуральное число​

Answer 1

$\frac{k + 11}{k + 4} = \frac{3 + 11}{3 + 4} = \frac{14}{7} = 2.$

Если к = 3, значение дроби и есть натуральное число 2.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданное выражение более внимательно. У нас есть дробь:

$\frac{k+11}{k+4}$

Чтобы она принимала натуральное значение, это означает, что её числитель должен быть кратен знаменателю. Таким образом, мы ищем такое натуральное значение k, при котором $k + 11$ делится на $k + 4$ без остатка.

Из этого следует, что:

$k + 11 = n(k + 4)$

где $n$ - некоторое натуральное число.

Раскроем скобки:

$k + 11 = nk + 4n$

Теперь можно выразить $k$ через $n$:

$k - nk = 4n - 11$

$k(1 - n) = 4n - 11$

$k = \frac{4n - 11}{1 - n}$

Таким образом, для того чтобы дробь принимала натуральное значение, необходимо, чтобы $4n - 11$ было кратно числу $1 - n$. Натуральное значение $n$ будет зависеть от этого условия.