Question

Х³-5х²+4х-20=0 знайдіть корінь рівняння​

Answer 1

Ответ:

$x=5.$

Пошаговое объяснение:

$x^3-5x^2+4x-20=0\\(x^3-5x^2)+(4x-20)=0\\x^2(x-5)+4(x-5)=0\\(x^2+4)(x-5)=0\\x^2+4=0\\x^2=-4\\x \in \varnothing\\x-5=0\\x_1=5.$

Проверка:

$5^3-5\cdot5^2+4\cdot5-20=0\\5^3-5^3+20-20=0\\0=0.$

Answer 2

(x-5)× (x²+4)=0

x-5=0

x²+4=0

x=5

Answer 3

Для знаходження коренів рівняння ґє польову методу, можна використовувати теорему Раціонональних коренів (або теорему інтернаціональної кількості), яка допоможе визначити можливі раціональні корені рівняння.

Теорема Раціональних коренів стверджує, що будь-який раціональний корінь рівняння виду aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ = 0 має вигляд p/q, де p - ціле число, яке є дільником вільного члена a₀, а q - ціле число, яке є дільником коефіцієнта при найвищому ступені x (в даному випадку a₃).

У вашому рівнянні: a₃ = 1, a₂ = -5, a₁ = 4, a₀ = -20.

Тепер знайдемо всі можливі дільники числа a₀ (де -20) і всі можливі дільники числа a₃ (де 1).

Дільники -20: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20. Дільники 1: ±1.

Тепер скомбінуємо всі можливі дроби p/q, де p - дільник a₀, і q - дільник a₃ (тобто 1).

Отримаємо наступні можливі раціональні корені рівняння: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20.

Тепер перевіримо кожен з цих коренів, підставивши їх в рівняння:

1. x = 1: 1³ - 51² + 41 - 20 = 1 - 5 + 4 - 20 = 0. Корінь x = 1 підходить.
2. x = -1: (-1)³ - 5*(-1)² + 4*(-1) - 20 = -1 - 5 - 4 - 20 = -30. Корінь x = -1 не підходить.
3. x = 2: 2³ - 52² + 42 - 20 = 8 - 20 + 8 - 20 = -24. Корінь x = 2 не підходить.
4. x = -2: (-2)³ - 5*(-2)² + 4*(-2) - 20 = -8 - 20 - 8 - 20 = -56. Корінь x = -2 не підходить.

Знайдений раціональний корінь x = 1. Решта коренів не підходять для цього рівняння.