Question

Помогите по задачке на вероятность) Два товарища условились встретиться между 12:20 и 13:10 часами. Пришедший первым ждёт другого в течение 30 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи.

Answer 1

Ответ:

0.8

Пошаговое объяснение:

Задача эквивалентна той, что в промежутке времени с 12:20 до 13:10 берется две случайные точки (длина промежутка = 50 минут), и нужно найти вероятность того, что расстояние между точками будет не более 30 минут (точки = моменты прихода товарищей). На первом фото изображено множество возможных пар x и y - это квадрат 50 на 50 - это множество возможных исходов (площадь этой области 50*50=2500). Благоприятные из них - это те, для которых расстояние между x и y не больше 30 минут. то есть x-y≤30 и y-x≤30 заштриховал эту область на рисунке.

На втором рисунке считаю площадь "благоприятной области":

400+100+400+200+900=2000

А вероятность того, что пара (x;y) из квадрата 50 на 50 попадет в благоприятную область тогда будет равна 2000/2500=20/25=4/5=0.8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрической интерпретацией вероятности. Представьте себе, что первый товарищ приходит в случайный момент времени между 12:20 и 13:10. Давайте обозначим этот момент времени как X, и он равномерно распределен на интервале от 12:20 до 13:10. Тогда вероятность того, что он приходит в любой конкретный момент времени внутри этого интервала, равна 1/(13:10 - 12:20).

Теперь, чтобы второй товарищ встретился с первым, он должен прийти в течение 30 минут после первого товарища. Таким образом, интервал времени, в течение которого второй товарищ может прийти, равен 30 минут.

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Второй товарищ приходит в интервале от 0 до 30 минут после первого товарища.
2. Второй товарищ приходит после 30 минут ожидания первого товарища.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Вероятность второго товарища прийти в интервале от 0 до 30 минут после первого товарища равна 30 минут / (13:10 - 12:20) = 30 минут / 50 минут = 3/5.

2. Если второй товарищ приходит после 30 минут ожидания первого товарища, то они не встречаются. Вероятность этого события равна 1 - 3/5 = 2/5.

Теперь, чтобы найти вероятность встречи, нужно учесть вероятность первого случая (второй товарищ приходит в интервале 0-30 минут) и вероятность второго случая (второй товарищ не приходит в течение 30 минут).

Вероятность встречи равна:

(Вероятность первого случая) + (Вероятность второго случая) = (3/5) + (2/5) = 5/5 = 1.

Итак, вероятность встречи двух товарищей равна 1, что означает, что они встретятся с вероятностью 100%.