Question

точки а и в отразили относительно прямой. получились точки а1 и в1. докажите, что отрезки ав и а1в1 равны​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

нарисуем точки и прямую

здесь aa₁ ⊥ заданной прямой и bb₁ ⊥ заданной прямой,

aO = a₁O  и bO₁ = b₁O₁

теперь доказательство

aO = a₁ O  сторона O O₁ - общая ⇒Δ(a O O₁) = Δ (a₁ O O₁) по двум катетам  ⇒ a O₁ = a₁ O₁

∠(O O₁ a )= ∠(O O₁ a₁)   ⇒ ∠(a O₁ b )= ∠(a₁ O₁ b₁)   ⇒ Δ(a b O₁) = Δ (a₁ ₁b₁ O₁) по двум сторонам и углу между ними

⇒   ab = a₁b₁   что и требовалось доказать...

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки AB и A1B1 равны, можно воспользоваться свойствами отражения относительно прямой. Отражение означает, что каждая точка отражается симметрично относительно данной прямой.

Пусть A и B - исходные точки, а A1 и B1 - их отражения относительно прямой. Тогда согласно определению отражения:

1. Расстояние между точкой A и прямой равно расстоянию между точкой A1 и прямой. То есть, расстояние от точки A до прямой AB равно расстоянию от точки A1 до прямой A1B1:

   |AA1| = |A1B1|

2. Расстояние между точкой B и прямой также равно расстоянию между точкой B1 и прямой:

   |BB1| = |A1B1|

Таким образом, мы видим, что |AA1| = |BB1| = |A1B1|, что означает, что отрезки AB и A1B1 равны.