Question

Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны 1. точки M и N - середины ребер AA1 и A1C1. найдите скалярное произведение векторов MN и С1С

Answer 1

Ответ: -0.5

Пошаговое объяснение:

$\overrightarrow{MN}(-0.5; 0; 0.5)\\\overrightarrow{C_1C}(0; 0; -1)\\\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{C_1C}=-0.5\cdot0+0\cdot0+0.5\cdot(-1)=-0.5$

Answer 2

Для начала давайте найдем векторы MN и C1C.

Поскольку M и N - середины ребер AA1 и A1C1, вектор MN будет равен полусумме векторов A1A и A1C1.

Поскольку все ребра треугольной призмы равны 1, то вектор A1A (и также A1C1) равен вектору перехода от точки A1 к A, и он имеет длину 1 и направление от A1 к A. Таким образом, вектор MN равен:

MN = 0.5 * (A1A + A1C1) = 0.5 * (1 * (вектор A1A) + 1 * (вектор A1C1)) = 0.5 * (вектор A + вектор C1)

Теперь давайте найдем вектор C1C. Вектор C1C - это вектор перехода от точки C1 к C. В данной задаче C1C1C - это одна из боковых граней треугольной призмы, и по условию она также равна 1 и имеет направление от C1 к C.

Теперь у нас есть вектор MN и вектор C1C:

MN = 0.5 * (вектор A + вектор C1) C1C = вектор C1C

Теперь найдем скалярное произведение этих двух векторов:

MN * C1C = (0.5 * (вектор A + вектор C1)) * вектор C1C

Теперь просто раскроем скобки:

MN * C1C = 0.5 * (вектор A * вектор C1C) + 0.5 * (вектор C1 * вектор C1C)

Поскольку вектор A и вектор C1C, а также вектор C1 и вектор C1C являются параллельными векторами и имеют равные направления, их скалярное произведение равно произведению их длин:

MN * C1C = 0.5 * (1 * 1) + 0.5 * (1 * 1)

MN * C1C = 0.5 + 0.5 = 1

Итак, скалярное произведение векторов MN и C1C равно 1.