Question

Шарик и Матроскин участвуют в соревнованиях Лыжня 2010. Шарик бежит в 1,25 раза медленнее чем Матроскин, скорость которого 20 8/9 кмч. Через сколько времени Матроскин догонит Шарика, если Матроскин стартовал на 12 минут позже?

Answer 1

12 мин = 1/5 часа

Пусть t - время, через которое Матроскин догонит Шарика.
Тогда t - 1/5 - время, которое в пути был Матроскин.

1) 20 8/9 : 1,25 = 188/9 : 5/4 =
= 188/9 • 4/5 = 752/45 - скорость Шарика
2) Уравнение
t • 752/45 = (t - 1/5) • 20 8/9
752t/45 = (t - 1/5) • 188/9
752t/45 = 188t/9 - 188/45
752t/45 - 188t/9 = -188/45
752t/45 - 940t/45 = -188/45
-188t/45 = -188/45
t = -188/45 : (-188/45)
t = 1 час - время, через которое Матроскин догонит Шарика.

Ответ: 1 час.

Answer 2

Давайте сначала найдем скорость Шарика. Если Матроскин бежит со скоростью 20 8/9 км/ч, то скорость Шарика будет:

Скорость Шарика = (1/1.25) * (20 8/9) км/ч Скорость Шарика = (9/7) * (20 8/9) км/ч Скорость Шарика = (9/7) * (197/9) км/ч Скорость Шарика = (1773/63) км/ч Скорость Шарика = 29 км/ч

Теперь у нас есть скорость Матроскина (20 8/9 км/ч) и скорость Шарика (29 км/ч).

Матроскин стартовал на 12 минут (или 12/60 = 1/5 часа) позже Шарика.

Для того чтобы найти время, через которое Матроскин догонит Шарика, мы можем использовать следующее уравнение:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть t будет временем, через которое Матроскин догонит Шарика.

Расстояние, которое Матроскин пройдет за это время, будет таким же, как и расстояние, которое Шарик пройдет за это время.

Так как они оба стартовали одновременно (Матроскин позже, но Шарик бежит быстрее), расстояние равно скорость Шарика умноженной на время:

Расстояние = Скорость Шарика * t Расстояние = 29 км/ч * t

Теперь мы можем записать уравнение для Матроскина. Он стартовал позже и бежит со скоростью 20 8/9 км/ч, и его время тоже t:

Расстояние = Скорость Матроскина * (t - 1/5) Расстояние = (20 8/9) км/ч * (t - 1/5)

Так как оба расстояния одинаковы, мы можем приравнять их:

29t = (20 8/9)(t - 1/5)

Теперь решим это уравнение:

29t = (188/9)(5t - 1) 29t = (940/9)t - 188/9

Переносим все члены с t на одну сторону:

29t - (940/9)t = -188/9

(29 - 940/9)t = -188/9

(261/9 - 940/9)t = -188/9

(-679/9)t = -188/9

Теперь делим обе стороны на -679/9, чтобы найти t:

t = (-188/9) / (-679/9)

t = (-188/9) * (9/-679)

t = 188/679

t ≈ 0.2769 часа

Теперь мы можем перевести это время в минуты, умножив на 60:

t ≈ 0.2769 * 60 ≈ 16.61 минут

Итак, Матроскин догонит Шарика примерно через 16.61 минут после старта.