Question

Помогите ПРОШУ!!! С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ В прямой треугольной призме MKNM1K1N1 треугольник MKN - равнобедренный прямоугольный, у которого угол NKM = 90 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если NN1 =3NK и площадь боковой поверхности пирамиды KMNK1 равна 3,5 см квадратных.

Answer 1

.................................................

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Вам дана прямоугольная треугольная призма MKNM1K1N1, где треугольник MKN является равнобедренным и прямоугольным с углом NKM, равным 90 градусов. Дано, что NN1 = 3NK и площадь боковой поверхности пирамиды KMNK1 равна 3,5 см².

1. Рассмотрим площадь боковой поверхности пирамиды KMNK1. Площадь пирамиды можно вычислить по формуле:

   Площадь пирамиды = (Периметр основания * Высота) / 2

   Основание пирамиды - это треугольник MKN. Так как MKN равнобедренный, периметр можно найти следующим образом:

   Периметр MKN = MK + KN + MN

   Так как у вас NN1 = 3NK, и NN1 - это гипотенуза в треугольнике MKN, то:

   NN1 = MK + KN

   Теперь у нас есть:

   MK + KN = 3NK

   Мы знаем, что MK = KN, так как треугольник MKN равнобедренный. Поэтому:

   2KN = 3NK

   Поделим обе стороны на 2:

   KN = (3/2)NK

   Теперь, зная это, мы можем выразить KN и MK через NK:

   KN = (3/2)NK MK = (3/2)NK

   Теперь мы можем выразить периметр MKN:

   Периметр MKN = MK + KN + MN Периметр MKN = (3/2)NK + (3/2)NK + MN Периметр MKN = 3NK + MN

   Теперь мы знаем периметр MKN и площадь боковой поверхности пирамиды KMNK1, поэтому мы можем найти высоту пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 3,5 см², и периметр MKN равен 3NK + MN, поэтому:

   3,5 = (3NK + MN) * H / 2

   Где H - это высота пирамиды.

2. Теперь нам нужно найти высоту H. Мы знаем, что NN1 = 3NK, так что NN1 можно записать как 3NK:

   NN1 = 3NK

   Также, мы знаем, что NKM - прямоугольный треугольник, и угол NKM равен 90 градусов. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора:

   NN1² = NK² + NK²

   9NK² = 2NK²

   Теперь мы знаем, что NN1² = 9NK². Подставим это значение в уравнение для площади боковой поверхности пирамиды:

   3,5 = (3NK + MN) * H / 2

   3,5 = (NN1 + MN) * H / 2

   3,5 = (9NK + MN) * H / 2

   Теперь мы можем найти выражение для MN:

   MN = (7 * H) / 2

   3. Теперь у нас есть выражение для MN и мы можем вернуться к формуле для площади боковой поверхности пирамиды:

   3,5 = (3NK + MN) * H / 2

   Подставим значение MN:

   3,5 = (3NK + (7 * H) / 2) * H / 2

   Умножим обе стороны на 2:

   7 = 3NK * H + 7H

   Выразим 3NK * H:

   3NK * H = 7 - 7H

   Теперь выразим H:

   H = (7 - 7H) / (3NK)

   Умножим обе стороны на 3NK:

   3NK * H = 7 - 7H

   Прибавим 7H к обеим сторонам:

   10H = 7

   Разделим обе стороны на 10:

   H = 0,7

   Теперь у нас есть высота H пирамиды.

3. Наконец, вычислим площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из двух равных прямоугольных треугольников MKN и MN1K1. Площадь одного из этих треугольников можно найти как:

   Площадь треугольника = (1/2) * NK * MN

   Подставим известные значения:

   Площадь треугольника = (1/2) * NK * (7 * H) / 2

   Площадь треугольника = (1/2) * NK * (7 * 0,7) / 2

   Площадь треугольника = (1/2) * NK * 2.45

   Площадь треугольника = NK * 1.225

   Теперь учтем, что у нас два таких треугольника в боковой поверхности призмы:

   Площадь боковой поверхности призмы = 2 * NK * 1.225

   Подставим значение NK, которое мы выразили ранее:

   Площадь боковой поверхности призмы = 2 * (7 - 7H) * 1.225

   Подставим значение H:

   Площадь боковой поверхности призмы = 2 * (7 - 7 * 0,7) * 1.225

   Площадь боковой поверхности призмы = 2 * (7 - 4.9) * 1.225

   Площадь боковой поверхности призмы = 2 * 2.1 * 1.225

   Площадь боковой поверхности призмы = 5.475 см²

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольной треугольной призмы MKNM1K1N1 равна 5.475 квадратных сантиметров.