Question

A=10800,b=243000,c=387500 найти НСК(a;b;c)

Answer 1

Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением).

387500 - составное число

243000 - составное число

10800 - составное число

Разложим число 387500 на простые множители. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом.

387500 : 2 = 193750 - делится на простое число 2,

193750 : 2 = 96875 - делится на простое число 2,

96875 : 5 = 19375 - делится на простое число 5,

19375 : 5 = 3875 - делится на простое число 5,

3875 : 5 = 775 - делится на простое число 5,

775 : 5 = 155 - делится на простое число 5,

155 : 5 = 31 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 31 простое число.

Затем разложим число 243000.

243000 : 2 = 121500 - делится на простое число 2,

121500 : 2 = 60750 - делится на простое число 2,

60750 : 2 = 30375 - делится на простое число 2,

30375 : 3 = 10125 - делится на простое число 3,

10125 : 3 = 3375 - делится на простое число 3,

3375 : 3 = 1125 - делится на простое число 3,

1125 : 3 = 375 - делится на простое число 3,

375 : 3 = 125 - делится на простое число 3,

125 : 5 = 25 - делится на простое число 5,

25 : 5 = 5 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 5 простое число.

В конце, разложим число 10800:

10800 : 2 = 5400 - делится на простое число 2,

5400 : 2 = 2700 - делится на простое число 2,

2700 : 2 = 1350 - делится на простое число 2,

1350 : 2 = 675 - делится на простое число 2,

675 : 3 = 225 - делится на простое число 3,

225 : 3 = 75 - делится на простое число 3,

75 : 3 = 25 - делится на простое число 3,

25 : 5 = 5 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 5 простое число.

Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньших чисел. Найдем недостающие множители.

387500 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 31

243000 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5

10800 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5

Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями.

НОК (387500; 243000; 10800) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 31 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 2 = 376650000.

Ответ: 376650000.

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел $a$, $b$ и $c$, нам нужно разложить каждое число на простые множители и взять максимальную степень каждого простого числа:

$a = 10800 = 2^4 \times 3^3 \times 5^2$

$b = 243000 = 2^3 \times 3^5 \times 5^3$

$c = 387500 = 2^2 \times 5^4 \times 7^3$

Теперь возьмем максимальные степени каждого простого числа:

Для $2$: $2^4$ в $a$, $2^3$ в $b$, $2^2$ в $c$, берем $2^4$. Для $3$: $3^3$ в $a$, $3^5$ в $b$, не содержит $c$, берем $3^5$. Для $5$: $5^2$ в $a$, $5^3$ в $b$, $5^4$ в $c$, берем $5^4$. Для $7$: Не содержит $a$, не содержит $b$, $7^3$ в $c$, берем $7^3$.

Теперь умножим все эти значения, чтобы получить НОК:

НОК$(a, b, c) = 2^4 \times 3^5 \times 5^4 \times 7^3$

Вычислим числовое значение:

НОК$(a, b, c) = 2^4 \times 3^5 \times 5^4 \times 7^3 \approx 303750000$